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Auslegung von Trennkolonnen

Das Konzept der Übertragungseinheit

Das Konzept der idealen Trennstufe bietet sich zur Auslegung von Bodenkolonnen an, während man Packungskolonnen mit dem Konzpet der Übertragungseinheit berechnen kann. Hierbei geht man von der Stofftransportgleichung der Filmtheorie aus.

Beim Konzept der Übertragungseinheit wird angenommen, dass in einem differentiellen Element ein Molenstrom von der Gasphase in die flüssige Phase übertragen wird, ohne dass sich die Ströme V . und L . ändern.

Dieser molare Strom sollte identisch mit dem unter Anwendung der Filmtheorie berechneten sein und kann aus diesem hergeleitet werden.

Höhe der Füllkörperkolonne
Die Höhe einer Füllkörperkolonne berechnet sich unter Anwendung der Gasphase mit:
H = 0 H d h = V ˙ β G     a     A     y A B y A T d y A y A i y A
Oder unter Anwendung der flüssigen Phase:
H = 0 H d h = L ˙ β L     a     A     x A T x A B d x A x A i x A
Symbolerläuterung zur Gleichung
Herleitung der Gleichung

Wie beim Konzept der idealen Trennstufe die Anzahl der theoretischen Trennstufen eine Rolle spielt, so werden beim Konzept der Übertragungseinheiten die Anzahl der Übertragungseinheiten (NTU) und die Höhe einer Übertragungseinheit (HTU) berücksichtigt, wobei man jeweils zwischen Gas- und flüssiger Phase unterscheidet.

Die Höhe einer Übertragungseinheit nimmt ab, wenn

  • der Volumenstrom verringert wird,
  • der Stoffübergangskoeffizient erhöht wird,
  • die spezifische Phasengrenzfläche vergrößert wird.

Da die Ermittlung der Konzentrationen an der Phasengrenzfläche die Berechnung der Packungshöhe erschwert, wählt man als alternativen Weg die Möglichkeit, den Gesamtwiderstand in eine Phase zu legen. Dann kennt man alle benötigten Größen bzw. kann sie berechnen. Man verwendet dabei die aktuelle Konzentration in einer Phase und eine hypothetische Gleichgewichtskonzentration an der Phasengrenzfläche, die sich ergibt, wenn kein Stofftransportwiderstand in die andere Phase vorhanden ist.

Damit ergibt sich:

n ˙ A = β O L     a     ( x A * x A )     A     d h = β O G     a     ( y A y A * )     A     d h = V ˙     d y A = L ˙     d x A

Symbolerläuterung zur Gleichung

Da hier das Konzentrationsgefälle genau bekannt ist, lässt sich hieraus der Gesamt-Stoffübergangskoeffizient (Overall-Koeffizient) berechnen.

1 β O G = 1 β G + m β L 1 β O L = 1 β L + 1 m     β G

Symbolerläuterung zur Gleichung

Hierbei hat das Phasengleichgewicht Einfluss auf den Stofftransportwiderstand. Bei sehr kleinen Werten von m kann der Widerstand der flüssigen Phase vernachlässigt werden, bei sehr großen Werten wird der Stofftransport durch den Widerstand der flüssigen Phase kontrolliert.

Auch hier lässt sich die Höhe der Füllkörperschüttung abschätzen

H = 0 H d h = V ˙ β O G     a     A     y A B y A T d y A y A * y A

oder unter Anwendung der flüssigen Phase

H = 0 H d h = L ˙ β O L     a     A     x A T x A B d x A x A * x A

Symbolerläuterung zur Gleichung

Die Anzahl der benötigten Übetragungseinheiten lässt sich durch numerische oder grafische Integration ermitteln.

Ein Problem des Konzeptes der Übertragungseinheiten ist die Abschätzung der Stoffübergangskoeffizienten und der spezifischen Phasengrenzfläche. Beide Werte werden stark von den Betriebsbedingungen beeinflusst. Zur Erleichterung der Packungskolonnenauslegung werden daher von den Packungsherstellern HETP-Werte als Funktion der verschiedenen Einflussgrößen mitgeliefert. HETP-Werte geben die Schüttungshöhe an, die einer Gleichgewichtsstufe äquivalent wäre. Die Gesamthöhe einer Packungskolonne berechnet sich damit mit:

H = N th HETP

Symbolerläuterung zur Gleichung

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