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Shrinking-Core-Modell

Chemische Umsetzung an der Oberfläche des Feststoffes als geschwindigkeitsbestimmender Teilvorgang

Abb.1

Modellvoraussetzung:

  • Die Konzentration der gasförmigen Komponente A am Reaktionsort ist gleich der Konzentration im Gasraum.
  • Die Abreaktion eines kugelförmigen Feststoffteilchens wird durch folgendes Geschwindigkeitsgesetz beschrieben:
1 S d n B d t = υ k S c A

t gibt die Zeit wieder, die vergeht, bis die Reaktion von r0 bis zu r fortgeschritten ist.

t = ρ B r 0 υ k S c A [ 1 ( r r 0 ) ]

Herleitung

Die Zeit, die für den kompletten Umsatz des Feststoffes, d.h. r = 0, benötigt wird, wird mit dem Buchstaben τ bezeichnet:

τ = ρ B r 0 υ k S c A

Die reduzierte Reaktionszeit t/τ

t τ = [ 1 ( r r 0 ) ]

kann auch als Funktion des Umsatzgrades des Festoffes XB ausgedrückt werden. Der Anteil des noch nicht umgesetzten Feststoffes [1-XB ] ist:

1 X B = ( Volumen des nicht umgesetzten Feststoffes Gesamtvolumen des ursprünglichen Partikels ) = 4 3 π r 3 4 3 π r 0 3 = ( r r 0 ) 3

Der Zusammenhang zwischen dem Radius des Teilchens, der Reaktionszeit und dem Umsatz ist gegeben durch:

t τ = [ 1 ( 1 X B ) 1 3 ]
Tab.1
Symbolliste
SymbolBeschreibungEinheit
SOberfläche des Feststoffteilchens m 2
n B Stoffmenge des Feststoffes Bmol
tZeits
νStöchiometrischer Faktor
k S Reaktionsgeschwindigkeitskonstante (1. Ordnung) m ⋅ s -1
c A Konzentration der Komponente A in der Gasphasemol l -1
ρ B Dichte des Feststoffes Bg cm -3
rRadius des Partikels zur Zeit tm
r 0 Radius des Partikels zur Zeit t=0m
τZeit, die für kompletten Umsatz benötigt wirds
X B Umsatz des Feststoffes B
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