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Einführung in die Makrokinetik

Porosität

Poröse Katalysatorpellets werden nach IUPAC gemäß der Porengröße gestaffelt in Gruppen eingeteilt:

  • 0-2 nm: mikroporös
  • 2-50 nm: mesoporös
  • >50 nm: makroporös

Das Verhältnis des Porenvolumens zum Gesamtvolumen eines porösen Feststoffes wird Porosität genannt.

Die Porosität eines Feststoffes kann mit Hilfe der Niedrigdruck-Quecksilber/Helium-Picnometrie bestimmt werden:

  • In einer Versuchsapparatur mit definiertem Volumen wird ein Pellet eines porösen Feststoffes mit der Masse m eingefüllt.
  • Der Messraum wird evakuiert und der Raum mit einer definierten Menge Helium gefüllt.
  • Durch Messung von Temperatur und Druck kann nun das vom Helium ausgefüllte Volumen berechnet werden.
  • Das Helium wird abgepumpt und der Messraum bei Atmosphärendruck mit Quecksilber gefüllt. Unter diesen Bedingungen kann das Quecksilber nicht in die Poren des Feststoffes hineindrängen und umschließt das Feststoffpellet.

Das Porenvolumen des porösen Feststoffes ist nun:

V p = V He V Hg

Das auf das Gewicht bezogene Porenvolumen ist somit:

V g = V He V Hg m

Durch Kenntnis dieser Volumina kann nun die Porosität berechnet werden. Die Porosität ε p ist als Verhältnis des Porenvolumens zum Gesamtvolumen des Katalysator-Pellets definiert.

Für ein Pellet der Masse m kann die Porosität, unter Einbeziehung der oben bestimmten Volumina, mit

ε p = Porenvolumen Gesamtvolumen = m V g m V g + m ρ

bestimmt werden. Das Gesamtvolumen setzt sich aus dem Porenvolumen und dem vom Feststoffanteil eingenommenen Volumen zusammen.

Porenradien

Wenn das Porenvolumen und die Oberfläche eines porösen Feststoffes bekannt sind, kann man Modelle für die Gestalt der im Katalysator enthaltenen Poren entwickeln. Das einfachste Modell hierfür ist die Annahme, dass alle Poren zylindrisch aufgebaut sind und keine Verzweigungen aufweisen. Hierbei wird angenommen, dass die Gesamtoberfläche ausschließlich durch die Porenoberfläche bestimmt wird.

Man nimmt nun an, dass sich das Porenvolumen

V p = m V g

auf n zylindrische Poren aufteilt:

m V g = n ( π r ¯ ² L ¯ )

Die Oberfläche des Pellets ist gegeben mit:

m S g = n ( 2 π r ¯ L ¯ )

wobei S g die Oberfläche pro Gramm Feststoff ist.

Durch Verknüpfung der beiden Gleichungen erhält man den mittleren Radius einer Pore:

r ¯ = 2 V g S g

Porenlänge

Um die Porenlänge abschätzen zu können, ist es wichtig zu wissen, dass die Porosität nicht nur den Volumenanteil der Poren an einem Pellet wiedergibt, sondern auch den Anteil der Öffnungen in der Oberfläche eines Pellets. Also kann man für die Porosität schreiben:

ε p = m V g V gesamt = n π r ¯ ² S gesamt

Für einen kugelförmigen Katalysator-Pellet mit dem Radius R ergibt sich eine mittlere Porenlänge von:

L ¯ = R 3

Anzahl der Poren

Die Anzahl der in einem Pellet enthaltenen Poren kann man nun durch Umstellung obigen Gleichung nach n berechnen.

n = ε p S gesamt S g 2 4 π V g 2
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