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Ideale Reaktoren für homogene Reaktionen

Einführung

Grundtypen verschiedener Reaktoren

Um das Verhalten von realen Reaktoren beschreiben zu können, werden die verschiedenen Reaktoren aufgrund ihrer Merkmale auf drei Grundtypen chemischer Reaktoren zurückgeführt. Dadurch lassen sich das komplexe Zusammenwirken von chemischer Reaktion, Stoff-, Wärme- und Impulstransport und das daraus resultierende Reaktorverhalten einfach beschreiben.

Folgende Typen idealer Reaktoren werden unterschieden:

ideal durchmischter absatzweise betriebener Rührkesselreaktor
ideal durchmischter kontinuierlich betriebener Rührkesselreaktor oder continuous flow stirred tank reactor (CSTR)
idealer Strömungsrohrreaktor oder plug flow reactor (PFR)

Auslegung von Reaktoren

Für die Auslegung von Reaktoren müssen die komplizierten Wechselwirkungen zwischen der chemischen Umsetzung und den gleichzeitig ablaufenden Transportvorgängen für Stoff, Energie und Impuls mathematisch erfasst werden. Dazu wird ein Bilanzraum definiert, in dem die zeitliche Änderung bestimmter Zustandsgrößen beschrieben wird. Die Änderungen beruhen auf der Differenz zwischen den in den Bilanzraum eintretenden und aus ihm austretenden Strömen sowie der Erzeugung oder dem Verbrauch im Inneren des betrachteten Raumes.

Sind die interessierenden Größen Konzentration (bzw. Druck) und Temperatur im gesamten System örtlich konstant (konzentriertes System), kann der gesamte Reaktor als Bilanzraum herangezogen werden. Liegt ein verteiltes System vor (die Zustandsgrößen sind abhängig von der Ortskoordinate), muss der Bilanzraum so (infinitesimal) klein gewählt werden, dass die Größen örtlich konstant sind.

Die Stoffbilanz lässt sich durch folgendes Schema beschreiben:

Abb.1

Mathematisch ausgedrückt:

\underset{Akkumulation}{\underset{︸}{\frac{\partial c_{i}}{\partial t}}} = \underset{\begin{array}{l} erzwungene \\ Konvektion \end{array}}{\underset{︸}{- div (u \cdot c_{i})}} + \underset{\begin{array}{l} effektive Diffusion \\ (Dispersion) \end{array}}{\underset{︸}{div (D_{i}^{e} grad c_{i})}} + \underset{Reaktion}{\underset{︸}{\sum_{j} ν_{i j} r_{j}}}

Tab.1: Legende

Symbol	Beschreibung	Einheit
$c_{i}$	Konzentration der Komponente i im Bilanzraum	$mol \cdot m^{-3}$
$t$	Zeit	$s$
$u$	lineare Strömungsgeschwindigkeit (Vektor)	$m \cdot s^{-1}$
$D_{i}^{e}$	effektiver Diffusions- bzw. Dispersionskoeffizient der Komponente i	$m^{2} \cdot s^{-1}$
$ν_{i j}$	Stöchiometrischer Faktor der Komponente i in der Reaktion j	$mol$
$r_{j}$	Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion j	$mol \cdot m^{-3} \cdot s^{-1}$

Die Wärmebilanz lautet wie folgt:

Abb.2

Mathematisch ausgedrückt:

\underset{Akkumulation}{\underset{︸}{\frac{\partial (ρ \cdot c_{p} \cdot T)}{\partial t}}} = \underset{\begin{array}{l} erzwungene \\ Konvektion \end{array}}{\underset{︸}{- div (u \cdot ρ \cdot c_{p} \cdot T)}} + \underset{effektive Wärmeleitung}{\underset{︸}{div (λ_{e} grad T)}} + \underset{Wärmeerzegung}{\underset{︸}{\sum_{j} r_{j} \cdot (- Δ h_{R, j})}}

Tab.2: Legende

Symbol	Beschreibung	Einheit
$ρ$	Dichte des Reaktionsmediums im Bilanzraum	$kg \cdot m^{-3}$
$c_{p}$	spezifische Wärmekapazität des Reaktionsmediums im Bilanzraum	$J \cdot {kg}^{-1} \cdot K^{-1}$
$T$	Temperatur im Bilanzraum	$K$
$t$	Zeit	$s$
$u$	lineare Strömungsgeschwindigkeit (Vektor)	$m \cdot s^{-1}$
$λ_{e}$	effektiver Wärmeleitkoeffizient	$W \cdot m^{-1} \cdot K^{-1}$
$r_{j}$	Reaktionsgeschwindigkeit der Reaktion j	$mol \cdot m^{-3} \cdot s^{-1}$
$Δ h_{R, j}$	Reaktionsenthalpie der Reaktion j	$J \cdot {mol}^{-1}$