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Vertiefung: Druckverlust und reales Verhalten beim Durchströmen von Festbetten (Die Ergun-Gleichung)

Sind in einem senkrecht stehenden Rohr Feststoffteilchen aufgeschüttet oder geordnete Packungen installiert, tritt beim Durchgang eines Fluids ein Druckverlust Δp auf, der sich additiv zusammensetzt:

  • Δp durch die innere Reibung des Fluids
  • Δp durch Reibung an den Feststoffteilchen bzw. der Packung
  • Δp durch die Störung des Strömungsverhaltens an festen Einbauten

Gegenüber dem Druckverlust Δp durch Reibung an den Feststoffteilchen (Katalysatorteilchen oder Füllkörper) ist der Druckverlust Δp durch innere Reibung des Fluids und Reibung an den festen Einbauten (z.B. Anströmböden in Reaktoren, Rohrböden, Flüssigkeitsverteilern und -sammlern) vernachlässigbar.

Näherungsweise gilt: Δ p = λ l d p ρ u ¯ 2 2

Tab.1
Legende
SymbolErklärungEinheit
Δ p Druckverlust Pa
λ Reibungszahl -
l Schütthöhe m
d p mittlerer Durchmesser der Partikel m
u ¯ mittlere Fluidgeschwindigkeit im leeren Anströmquerschnitt m h 1

Die Reibungszahl λ ist abhängig von der Art und der Form des Schüttguts, der Strömungsart (Maß für den Strömungszustand ist die Reynolds-Zahl Re) und dem Volumenanteil zwischen den Schüttgutteilchen (Porosität). Besteht die Schüttung aus gleich großen Kugeln (Kugeldurchmesser sollte maximal 1/20 des Rohrdurchmessers betragen), gelten für die

  • laminare Strömung (Re<20):

Bei der laminaren Strömung ist die Reibungszahl λ umgekehrt proportional zur Reynolds-Zahl Re und damit reziprok zur Strömungsgeschwindigkeit u.

λ = ( 1 ε ) 2 ε 3 300 ( u l ν ) = ( 1 ε ) 2 ε 3 300 Re
Tab.2
Legende
SymbolErklärungEinheit
ε Porosität (Lückengrad) -
Re Reynolds-Zahl -
v kinematische Viskosität m 2 s 1
  • turbulente Strömung (Re>200):

Beim Vorliegen von turbulenten Strömungen ist die Reibungszahl λ unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit u.

λ = 3,5 1 ε ε 3

Aus den oben genannten Gleichungen ergeben sich folgende Zusammenhänge zwischen dem Druckverlust und der Strömungsgeschwindigkeit u:

Re < 20 Δ p u ¯
Re > 200 Δ p u ¯ 2

Im Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Strömung (1<Re<3000) ergibt die Kombination der oben genannten Gleichungen die Ergun-Gleichung:

λ = 1 ε ε 3 ( 3,5 + ( 1 ε ) 300 Re )