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Elektron als Materiewelle

Interferenz einzelner Elektronen - Experimenteller Aufbau

Ein Schema der Apparatur ist in (Abb. 1) gezeigt. Grundbaustein ist ein Elektronenmikroskop, das die Elektronen erzeugt und ihre Bahn führt. Es wurde zusätzlich mit einem Doppelspalt und einer Detektorplatte zur x , y -abhängigen Zählung der Elektronen ausgerüstet. Nach Austritt aus einer Metallspitze durch Feldemission mit einer Spannung von 3.000 bis 5.000V erfolgt mit einer Anodenspannung von U 0 = 50.000V die Beschleunigung der Elektronen auf υ = ½ c = 1,5 10 8 m/s . Die De-Broglie-Wellenlänge ist unter diesen Bedingungen unter Berücksichtigung einer relativistischen Korrektur zu berechnen gemäß

λ = h 2 m 0 e U 0 1 + e U 0 2 m 0 c 2

und hat für die gegebene Anodenspannung den Wert 5,4pm.

Abb.1
Schema der Apparatur zur Erzeugung der Interferenz einzelner Elektronen

Der Abstand von der Quelle zum Detektor beträgt 1,5m. Die Austrittsbedingungen sind so eingestellt, dass sich pro Sekunde etwa tausend Elektronen durch die Apparatur bewegen, also etwa jede Millisekunde gerade ein Elektron. Die Flugzeit für 1,5m beträgt 1,5 / ( 1,5108 ) s = 10ns , d.h. ein Elektron verweilt in der Apparatur durchschnittlich nur 10ns. Dem entspricht ein mittlerer Abstand von 150km zwischen zwei Elektronen. Als Wellenpaket betrachtet, hat das Elektron eine "Länge" von etwa 1µm.

Der Doppelspalt wird mit einem elektrischem Biprisma realisiert.1) Es besteht aus zwei planparallelen, geerdeten Elektroden mit dem Abstand 2 b + a und einem Draht des Durchmessers a in der Mitte zwischen ihnen (Abb. 1) . Zwischen Draht und jeweiliger Platte, ausgedehnt entlang der y -Achse, besteht eine positive Spannung U a . Der Weg der Elektronen geht in der Abbildung von oben nach unten, also in Richtung der z -Achse. Der Nullpunkt des Koordinatensystems liegt im Zentrum des Drahtes und bildet die Mitte des "Doppelspaltes". Hinter dem Biprisma, d.h. in der Abbildung unten, liegt die Bildebene mit dem Interferenzmuster. Für ebene Wellen kann das Interferenzmuster theoretisch bestimmt werden. Es ergeben sich Interferenzstreifen entlang der y -Achse, deren Intensität sich mit der x -Koordinate ändert gemäß:

4 cos 2 k x mit k = 2 π 2 e 0 U a h υ ln ( a / b )

Für U a = 10V , a = 500 nm, b = 5mm und υ = 1 2 c resultiert k = ( π / 90 ) nm-1 , d.h. für die Abstände der Interferenzstreifen in der Bildebene gilt d = 90nm .

1)Möllensted, G.; Dücker, H. (1956): . In: Zeitschrift für Physik. 145 , 375f.
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