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Elektron als Materiewelle

Beugung einzelner Elektronen am Doppelspalt

Die Beugung von Elektronen an Kristallen und die Bestätigung der De-Broglie-Wellenlänge mittels der bekannten Elektronengeschwindigkeit zeigen, dass ein Strahl aus vielen Elektronen Welleneigenschaften besitzen kann wie ein Lichtstrahl. Das Verhalten eines einzelnen Elektrons war daraus nur indirekt erschließbar, typischerweise mittels geeigneter "Gedankenexperimente". Das änderte sich 1989. Wegen der grundsätzlichen Bedeutung der Frage, wie sich ein einzelnes Elektron verhält, dessen Bahn durch einen Doppelspalt führt, ist ein solches Experiment tatsächlich durchgeführt worden.1) Bevor darauf eingegangen wird, soll das typische Verhalten eines Teilchens und einer Welle beim Passieren eines Doppelspalts in Erinnerung gerufen werden.

Abb.1
Doppelspalt-Anordnung

Teilchen

Wir nehmen an, dass eine Quelle viele kleine Metallkugeln nacheinander wegschleudert, die einen der beiden Spalte durchfliegen und auf dem Detektorschirm an der Stelle x registriert werden. Die Kugelstrahlen streuen, sodass keine scharfe Abbildung der Spalte entsteht. Nach einiger Zeit entsteht eine glockenförmige Verteilung der Kugelzahl als Funktion von x , die mit P ( x ) bezeichnet wird. Drei Messungen werden mit jeweils der gleichen Zahl N von Kugeln vorgenommen:

Tab.1
Spaltversuche mit Teilchen
Spalt 2 abgedeckt: Kugelverteilung P 1 ( x ) Spalt 1 abgedeckt: Kugelverteilung P 2 ( x ) Spalt 1 und 2 offen: Kugelverteilung P 12 ( x )

Bei jeweils gleicher Gesamtzahl der Kugeln gilt offensichtlich:

2 P 12 ( x ) = P 1 ( x ) + P 2 ( x )

und in der Mitte bei x = 0 bei Symmetrie der Anordnung:

2 P 12 ( 0 ) = 2 P 1 ( 0 ) = 2 P 2 ( 0 )

Wellen

Man nehme an, dass eine Quelle eine ebene Welle gemäß der Strahlungsrichtung in (Abb. 1) aussendet. Hinter der Spaltebene überlagern sich die Elementarwellen, die von den beiden Spalten ausgehen. Für die Intensität der Elementarwellensumme2) I 12 ( x ) , die am Ort x des Detektorschirms beobachtbar sind, gilt:

I 12 ( x ) = I 1 + I 2 + 2 cos G [ I 1 I 2 ] 1 / 2

G ist der Gangunterschied zwischen den vom Spalt 1 bzw. 2 ausgehenden Elementarwellen am Ort x .

In der Mitte des Detektorschirms, bei x = 0 , gilt G = 0 und I 1 ( 0 ) = I 2 ( 0 ) . Es folgt:

I 12 ( 0 ) = 4 I 1 ( 0 ) = 4 I 2 ( 0 )
Hinweis
Die vierfache Einzelintensität I 1 ( 0 ) gegenüber der nur doppelten Einzelintensität P 1 ( 0 ) bei x = 0 ist ein typischer Unterschied im Verhalten von Wellen und Teilchen beim Doppelspalt-Experiment.
1)Tonomura, A.; Endo, J.; Matsuda, T.; Kawasaki, T.; Ezawa, H. (1989): . In: American Journal of Physics. 57 , 117
2)Näheres zu Interferenzerscheinungen am Doppelspalt erfahren Sie in der Lerneinheit Wellen - Einführung.
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