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Elektron als Materiewelle

Experimentelle Bestätigung der De-Broglie-Wellenlänge

Vielen Kollegen De Broglies fiel es schwer, dessen Ergebnis zu akzeptieren. Es stand zwar in Analogie zu einer früheren Aussage von Einstein, dass ein Photon einen Impuls p = h / λ hat, aber kein Experiment schien de Broglies Wellenbild eines atomaren Teilchens, zum Beispiel eines Elektrons, zu bestätigen.

Interessant ist, dass experimentelle Hinweise für die Wellennatur des Elektrons tatsächlich schon seit 1919 existierten. Clinton Joseph Davisson und Lester Halbert Germer führten Versuche durch, bei denen Elektronen an Kristalloberflächen reflektiert wurden. Es traten dabei Maxima und Minima der Zahl der reflektierten Elektronen auf, die von Geschwindigkeit der Elektronen, der Kristallorientierung und dem Beobachtungswinkel bestimmt waren. Carl Wilhelm Ramsauer bestimmte 1921 experimentell den Wirkungsquerschnitt beim Stoß von Elektronen mit Atomen. Es ergaben sich Minima in der Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Elektronen, die unverstanden blieben (Ramsauer-Effekt). Solche Minima sind als Folge einer Beugung der Elektronen erklärbar, was jedoch um 1921 absurd erschien.

Der sicherste Hinweis dafür, dass Wellen vorliegen, ist die Beobachtung von Beugungs- und Interferenz-Erscheinungen. Für solche Experimente sind Strahlen von Elektronen mit gleicher definierter kinetischer Energie erforderlich. Sie entstehen in einer Vakuumröhre durch Freisetzung aus einem Metall (Glüh- oder Feld-Emission), Ausblendung eines Strahls durch einen Kollimator und Beschleunigung durch eine Spannung U zwischen zwei Elektroden.

Abb.1
Schematische Darstellung einer Apparatur zur Elektronenbeugung an Metallfilmen

Für die beschleunigten Elektronen gilt1):

e U = 1 2 m υ 2

Verwenden wir p = m υ = 2 m e U , entsteht die Wellenlänge λ von Elektronen, die von einer Anfangsgeschwindigkeit Null in einem Potenzialgefälle U beschleunigt wurden:

λ / p m = 1,5106 U / V

vermittelt einen zahlenmäßigen Eindruck des Zusammenhangs zwischen De-Broglie-Wellenlänge und angelegter Spannung U .

Tab.1
λ in Abhängigkeit von U
U kV 0,10 10 36
λ / pm 122 12,2 6,45

Erst nach Einführung des Konzepts der Materiewelle war die Grundlage geschaffen, um die frühen Ergebnisse bei der Bestrahlung von Kristalloberflächen mit Elektronen so zu deuten, wie es William Lawrence Bragg bei der Röntgenstrahlbeugung an Kristallen getan hatte. In der Tat entsprechen sich die Interferenzmuster von Elektronen- und Röntgenstrahlen bei der Reflexion an den Netzebenen (siehe (Abb. 2) ). Davisson und Germer veröffentlichten erst 1927 die Deutung ihrer Versuche von 1919 an Nickel-Einkristallen.2)

Abb.2
Vergleich von Elektronen- und Röntgenstrahlbeugung an einer Silberfolie (nach Mark und Wierl)

a) 36-kV-Elektronen ( λ = 6,45pm ) und b) Röntgenstrahlen (Cu-K-Strahlung, λ = 154pm ). Zu beachten ist, dass zwischen Röntgen- und Elektronenbeugung bei gleicher Wellenlänge Unterschiede bestehen, da im gegebenen Material die elektromagnetische bzw. Materie-Welle verschiedene Brechungsindizes besitzen.

1)Die Geschwindigkeit der Elektronen bei Austreten aus der Glühkathode ist vernachlässigbar gegenüber jener nach der Beschleunigung
2)Davisson, C. J.; Germer, L. H. (1927): . In: Phys. Rev.. 30 , 705
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