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Wellen - Einführung

Beugung

Trifft ein breiter Scheinwerferstrahl auf einen Baumstamm, so entsteht hinter ihm der Schatten des Stamms. Ertönt dagegen ein Hupe von 660 Hz (Kammerton a entspricht 440 Hz), so ist der Ton hinter dem Baumstamm zu hören. Offensichtlich existiert kein „Schallschatten”. Dieses unterschiedliche Verhalten begründet sich nicht mit dem Unterschied von Licht und Schall als Transversal- bzw. Longitudinalwelle. Es ist vielmehr eine charakteristische Eigenschaft von Wellen, wenn sie bei ihrer Ausbreitung auf Kanten, Spalte oder Löcher treffen, deren Dimensionen in der Größenordnung ihrer Wellenlänge liegt. Für die Hupe liegt sie bei einem halben Meter, groß genug für die Welle, um sich um den Baumstamm herum zu „beugen”. Beim Licht liegt sie dagegen unter einem Mikrometer, die Beobachtung der Beugung bedarf besonderer Vorrichtungen.

... habe ich die Dimensionen der Lichtquelle soweit wie möglich reduziert, und dennoch habe ich beobachtet, dass die Schatten nie scharf abgegrenzt waren, wie sie sein müssten, wenn sich das Licht ausschließlich in der ursprünglichen Richtung fortpflanzte. Man sieht, dass es sich in den Schatten hinein ausbreitet, und es ist schwer, den Punkt, wo es haltmacht, festzulegen. Ich habe das Licht bis mitten im Schatten eines 2 cm breiten Maßstabs gesehen ...

Augustin Jean Fresnel, 1788 -1827, in „Théorie de la Lumière ”, 1821

Das „Beugungs”-Phänomen lässt sich mit einer Erkenntnis des Niederländers Christiaan Huygens (1629 - 1695) deuten, die als Huygens'sches Prinzip in jedem Physik-Lehrbuch steht. Es legte bereits um 1680, trotz Korpuskulartheorie von Newton, das Fundament für eine Wellentheorie des Lichts und hat sich seitdem unverändert als nützlich erwiesen.

Theorem
Das Huygens'sche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer beliebig geformten Wellenfront als Ausgangspunkt von Elementarwellen gesehen werden kann, die sich mit gleicher Phasengeschwindigkeit und Frequenz wie die ursrpüngliche Wellenfront ausbreiten. Die Einhüllende aller einzelnen Elementarwellen bildet die neue Wellenfront.

Huygens selbst erklärte mit seinem Prinzip die Reflexions- und Brechungswinkel eines Lichtstrahls an der Grenzfläche zwischen optisch verschieden dichter Medien sowie die Doppelbrechung am Kalkspat. Newton war keineswegs ein Unterdrücker der Wellentheorie, kombinierte er doch die Teilchen- und Wellenvorstellung, um z.B. die verschiedenen Brechzahlen der Spektralfarben in einem Prisma zu erklären. Doch sah er keinen entscheidenden Fortschritt für die Deutung der bekannten Lichteffekte. So wirkte seine Autorität in der „Szene” noch lange gegen die weitere Ausgestaltung der Wellentheorie, wie sie erst etwa 150 Jahre später durch Young (Doppelspalt-Interferenz, 1803) und Fresnel (Interferenz am Doppelspiegel, 1816; Lichtbeugung) vollzogen wurde.

Abb.1
a. Elementarwellen (rot) einer Wellenfront (Huygens'sches Prinzip): Gezeigt sind wenige, die Summe aller ergibt die rechte blaue Wellenfront. b. Verhalten einer ebenen Welle an einer Wand mit Spalt, dessen Breite kleiner als die Wellenlänge ist: Die grauen Flächen markieren den Schattenbereich, in den das Licht bei geradliniger Fortpflanzung nicht einfallen dürfte. Im Spalt entsteht idealisiert nur eine Elementarwelle.
Abb.2
Experiment zur (Abb. 1) b mittels Wasserwellen: Die Spaltbreite ist nahezu gleich der Wellenlänge, weswegen im Spalt mehr als eine Elementarwelle anzusetzen ist. Ihre Überlagerung macht sich allerdings nur in der ersten Wellenfront durch eine Abplattung des Halbkreises deutlich bemerkbar.

(Abb. 1) b verdeutlicht das Wesen der Beugung im Grenzfall einer Elementarwelle. Sie breitet sich hinter der Wand in alle Richtungen aus und dringt somit in den Schattenbereich ein. Ein senkrecht zur Wand einfallender Strahl von Teilchen, deren Durchmesser etwas kleiner als die Spaltbreite ist, ergibt dagegen ein anderes Bild. Nur jene Teilchen, die genau auf den Spalt treffen, passieren die Wand und fliegen weiter ohne je den Schattenbereich zu berühren.

Definition
In dem Fall, dass eine Welle auf ein Hindernis trifft - etwa Kanten, Spalte, Löcher, auch Dichteänderungen des Mediums - bezeichnet man jene Abweichung der Wellenfrontnormalen von der ursprünglichen Richtung, die allein auf der Wellennatur des Vorgangs beruht und nicht auf Reflexion oder Brechung als Beugung oder Diffraktion. Der Grenzfall der Beugung an sehr kleinen Teilchen wird als Streuung bezeichnet. Eine genaue begriffliche Abgrenzung besteht nicht.

(Abb. 1) b stellt eine Idealisierung dar, im Spalt entsteht nur eine Elementarwelle. In (Abb. 2) sind Spaltbreite und Wellenlänge etwa gleich. Hier sind eigentlich mehrere Elementarwellen anzusetzen. Ihre Überlagerung macht verständlich, dass in (Abb. 2) die erste Wellenfront in der Nähe des Spalts in der Mitte platter ist als ein Halbkreis. Diese Form ist mittels (Abb. 1) a als Summe von mehreren Elementarwellen vorstellbar und per Animation im Detail sichtbar. Die Überlagerung von Elementarwellen führt zum Phänomen der Interferenz, das in der Natur und im Experiment nahezu immer mit der Beugung einhergeht.

Einige Daten

  • Beugung zeigen allen Wellenarten: Wasser- und Schallwellen; Oberflächenwellen; mechanische, seismische und elektromagnetische Wellen; Materiewellen.
  • Der Effekt ist groß, wenn die Wellenlänge deutlich über den Abmessungen der beugenden Hindernisse liegt. Rundfunkwellen mit einigen Hundert Metern ( Lang- und Mittelwelle) wandern entlang der Erdoberfläche, nicht aber für Wellenlängen unter 10 m (Kurz- und Ultrakurzwelle). Bei Schallwellen unter einem Kilohertz betragen sie in der Luft 33 Zentimeter bis 20 Meter bei Frequenzen unter einem Kilohertz.
  • Bei Lichtwellen (um die 500 Nanometer) ist der Effekt in der Natur selten unmittelbar erkennbar, wohl aber mit geeigneten optischen Aufbauten. Bei Röntgenstrahlen (ca. 100 Pikometer) ist großer Messaufwand erforderlich. Das gleiche gilt für die Elektronen- und Neutronenbeugung.
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