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Wellen - Einführung

Kreiswellen

In den vorangegangenen Abschnitten ist die Wellenausbreitung in nur einer Richtung betrachtet worden. Die Erläuterungen gelten auch für die Wellenausbreitung in zwei oder drei Dimensionen. So müssen in der allgemeinen Wellengleichung lediglich die zweiten partiellen Ableitungen nach y und z und entsprechende Konstanten ergänzt werden.

Wird zum Beispiel eine Wasserwelle nicht durch einen Balken erzeugt, sondern nur an einem Punkt, so breitet sich eine Wasserwelle kreisförmig auf der Oberfläche aus. An die Stelle von x tritt der Radius r und wir sprechen von einer Kreiswelle.

Abb.1
Eine Kreiswelle

Kreiswelle und ebene Welle unterscheiden sich allerdings in ihren Amplituden mit zunehmender Entfernung vom Erregungspunkt. Selbst ohne Dämpfungserscheinungen nimmt bei der Kreiswelle die Wellenamplitude mit zunehmendem Radius ab. Die fortschreitende Energie verteilt sich nämlich gleichmäßig auf dem jeweiligen Kreisumfang. Folglich ist ihr Anteil pro Kreisbogeneinheit proportional zu 1 / r . Die Amplituden nehmen sogar mit der Quadratwurzel von 1 / r ab. Der Grund: Die potenzielle Energie eines harmonischen Oszillators ist dem Auslenkungsquadrat proportional, was an jedem Schwingungsort der Welle also dem Quadrat der Wellenelongation entspricht. Also nimmt die Amplitude einer ungedämpften Kreiswelle mit waschsendem Abstand r vom Erregungspunkt mit der Quadratwurzel von 1 / r ab.

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