zum Directory-modus

Wellen - Einführung

Phasengeschwindigkeit

Eine ungedämpfte, harmonische Welle, die sich in x -Richtung ausbreitet, kann durch

E ( x , t ) = A sin ( k x - ω t )

beschrieben werden. Der Wellenverlauf ist so gewählt, dass E = 0 für x = 0 und t = 0 . Wir verfolgen nun die Wanderung des Nulldurchgangs. Für zwei beliebige Orte und den entsprechenden Zeiten gilt dann

sin ( k x 1 - ω t 1 ) = sin ( k x 2 - ω t 2 )

Daraus folgt

k x 1 - ω t 1 = k x 2 - ω t 2

oder

k ( x 2 - x 1 ) = ω ( t 2 - t 1 )

Der Quotient

c p = x 2 - x 1 t 2 - t 1 = ω k = 2 π ν 2 π / λ = λ ν

heißt Phasengeschwindigkeit der Welle. Mit ihr verbinden sich die Wellenlänge und Frequenz der Schwingung einer monochromatischen Welle. Bei der Überlagerung von Wellen tritt die Gruppengeschwindigkeit hinzu, die durch die entsprechenden Differenzen- oder Differenzialquotienten der Größen ω und k defniert ist.

Seite 3 von 12