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Wellen - Einführung

Ebene Wellen

Abb.1
Wellen am Strand

Das Phänomen Welle ist wohl jedem von Wasserbewegungen her bekannt, sei es am Meer oder in einer Badewanne. Erkennbar sind sie an der Zeit- und Ortsabhängigkeit der Wasserhöhe. Im Verein aller Wellen stellen sie deshalb Oberflächenwellen dar. Fällt eine Kugel in die Badewanne, so breitet sich eine Welle radial aus. Die jeweilige Abweichung vom Ruhezustand wird als Elongation bezeichnet. An den Wänden treten Reflexionen auf, es entstehen komplizierte Wellenformen infolge der Überlagerung von Wellen.

Physikalisch gesehen ist Folgendes festzuhalten:

  • Bei einer Welle ändert sich eine physikalische Größe örtlich und zeitlich derart, dass ein Energietransport stattfindet. Dieser Energiefluss geschieht immer mit endlicher Geschwindigkeit.
  • Wellen sind anzusehen als Ausbreitung von Störungen von Teilchen eines Mediums oder von Größen physikalischer Felder im Raum (elektromagnetische Strahlung). Die Störung kann einmalig oder (periodisch) wiederholt auftreten (Schwingungen).
  • Stellen lokaler Maxima oder Minima der Auslenkung werden als Wellenberge bzw. Wellentäler bezeichnet, die Elongation im Berggipfel bzw. in der Talsohle als Amplitude der Welle.
  • Jede Fläche, deren Punkte für gegebene Zeit die gleiche Elongation (Phase) besitzen, stellt eine Wellenfläche (Wellenfront) dar. Es sind Ebenen, Zylinder- oder Kugelflächen, wenn ebene, Zylinder- bzw. Kugelwellen vorliegen.
  • Strahlen sind die Wellenflächennormalen (kurz auch Wellennormalen). Sie geben in homogenen Medien die Ausbreitungsrichtung der Welle im jeweiligen Punkt an, die gleich der Richtung des Energietransports ist.
  • An begrenzenden Wänden oder Hindernissen im Raum tritt Reflexion auf.
  • Treffen verschiedene Wellen am gleichen Ort zusammen, so addieren sich die Auslenkungen (Überlagerung, Interferenz )
  • Treffen gegenläufige Wellen gleicher Amplitude und Wellenform aufeinander, so resultieren stehende Wellen. Sie sind durch ortsfeste, periodische Nullstellen der Auslenkung gekennzeichnet, die als Schwingungsknoten bezeichnet werden. Zwischen ihnen befinden sich die Schwingungsbäuche.

Als einfachen Fall betrachten wir eine ungedämpfte harmonische Welle in einer Ausbreitungsrichtung etwas näher. Sie wird als eben bezeichnet, weil die fortschreitenden Wellenberge in ihrer Höhe unverändert bleiben. Eine solche Welle entsteht in einem langen und schmalen Rechtecktrog, wenn wir an seiner Stirnseite einen ihr entsprechend breiten Holzbalken regelmäßig auf- und abbewegen. Dann breiten sich gleich hohe Wellenberge entlang der positiven x -Achse aus, solange keine Überlagerung mit der vom Trogende reflektierten Welle auftritt.

Abb.2
Welle aus der Vogelperspektive
Abb.3
Elongation als Funktion von Ort und Zeit

Das linke Bild entspricht einem Foto der ebenen Wasserwelle in einem kurzen Bereich des Trogs. Die Dynamik der Welle ist rechts gezeigt. Sie kann auch im linken Bild erzeugt werden: Mauszeiger links im Bild positionieren, linken Mauszeiger anklicken und gedrückt haltend nach rechts schieben. Der gelbe Punkt zeigt die Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Welle an. Der rote Punkt stellt ein Massenelement des Wassers dar.

Das einfache Beispiel der ebenen Wasserwelle lässt drei wichtige Welleneigenschaften erkennen, die von allgemeiner Bedeutung sind.

  • Die Auslenkung (Schwingung) ist in jedem Raumpunkt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung gerichtet, d.h. in homogenen Medien senkrecht zur Wellenflächennormalen. Solche Wellen werden als Transversalwellen (Querwellen) bezeichnet.
  • Beim Durchlaufen einer Transversalwelle bleibt in Richtung der Wellenflächennormalen der Ort jedes Mediumelements unverändert (z.B. Massenelement der Wasserwelle, siehe roter Punkt in (Abb. 3) . Auslenkungen treten nur senkrecht zur Wellenflächennormalen auf.
  • Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist durch die Wanderung der Wellenfläche bestimmt, in (Abb. 3) also durch die zeitliche Änderung des Ortes gleicher Elongation, z.B. der Wert Null. Sie wird als Phasengeschwindigkeit bezeichnet und ist in (Abb. 3) durch die Bewegung des gelben Punktes über eine sin-Periodenlänge sichtbar.

Neben den Transversalwellen treten in der Natur auch Longitudinalwellen auf. Beispiele sind Schallwellen und elastische Wellen in Feststoffen. Die entsprechende physikalische Größe ändert sich bei ihnen in Richtung der Wellenflächennormalen, bei sich bewegenden Teilchen also ihr Abstand in einem gegebenen Ortselement. In einem Gas findet abwechselnd eine Kompression und Dilatation statt, der Druck ist eine Funktion von Ort und Zeit.

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