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Phasen und Grenzflächen

Bestimmung der Oberflächenspannung: Kapillarmethode oder Steighöhenmethode

Die Kapillarmethode ist eine der anschaulichsten Experimente zur Bestimmung der Oberflächenspannung. Das Prinzip beruht auf der Bestimmung des Anstieges oder Absinkens einer Flüssigkeitssäule in einer Kapillare, die in die Flüssigkeit eintaucht.

Taucht man eine Kapillare mit dem Radius rk in eine Flüssigkeit ein, so beobachtet man bei benetzenden Flüssigkeiten einen Anstieg der Flüssigkeit in der Kapillare. Diese Erscheinung heißt Kapillaraszension. Nicht benetzende Flüssigkeiten wie z. B. Quecksilber ziehen sich aus der Kapillare zurück. Man spricht von Kapillardepression.

Wenn eine Benetzung der Festkörperoberfläche durch die Flüssigkeit vorliegt, so breitet sich die Flüssigkeit auf der Festkörperoberfläche aus und vergrößert damit ihre Oberfläche. Dem wirkt die Oberflächenspannung entgegen. Die angestrebte Verkleinerung der Oberfläche kann nur dadurch eintreten, dass die Flüssigkeit in der Kapillare aufsteigt, bis die Gewichtskraft der Flüssigkeitssäule gerade die durch die Oberflächenspannung bedingte Zugkraft kompensiert.

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Abb.1
Messprinzip der Kapillarmethode.

Beim Eintauchen der Kapillare in eine benetzende Flüssigkeit steigt diese infolge der Wirkung von Adhäsionskräften an der inneren Kapillarwand nach oben. Die Steighöhe h der Flüssigkeit wird gemessen.

Die Flüssigkeit bildet mit der Kapillarwand einen Randwinkel (Kontaktwinkel) Θ K , der für benetzende Flüssigkeiten kleiner als 90 ° ist ( Θ K < 90 ° ). Indem die Flüssigkeit die Wände benetzt, wird die Oberfläche der Flüssigkeit im Inneren der Kapillare gekrümmt. Die Krümmung des Meniskus führt zu einem Druckunterschied: Der Druck in der Flüssigkeit direkt unter dem Meniskus ist um den kapillaren Krümmungsdruck pk kleiner ist als der umgebene Atmosphärendruck im Rest der Flüssigkeit. Der Krümmungsradius r der Flüssigkeitsoberfläche beträgt r = rkap cos ( Θ K ) mit rkap als Kapillarradius. Der wirksame kapillare Krümmungsdruck beträgt dann:

pk = 2 σ cos ( Θ K ) rk Θ K : Rand- oder Kontaktwinkel rkap : Kapillarradius

Aufgrund der Druckdifferenz wird die Flüssigkeit in der Kapillare durch den höheren Außendruck nach oben gedrückt, bis das hydrostatische Gleichgewicht erreicht ist. Eine Flüssigkeitssäule der Dichte ρ und der Höhe h übt einen hydrostatischen Druck ph aus:

ph = gn h Δ ρ gn : Erdbeschleunigung h : Höhe der Flüssigkeitssäule in der Kapillare Δ ρ : Dichtedifferenz zwischen Flüssigkeit und Dampf

Gleichgewicht herrscht, wenn der hydrostatische Druck gleich dem Krümmungsdruck ist. Aus der Gleichgewichtsbedingung ph = pk erhält man:

σ = gn h rkap Δ ρ 2 ( cos Θ K )

Bei vollständiger Benetzung ( Θ K = 0 ° ), hat der Flüssigkeitsmeniskus die Gestalt einer Halbkugel, und man erhält die maximale Steighöhe. Im Allgemeinen kann die Dichte des Dampfes gegenüber der Flüssigkeit vernachlässigt werden.

σ = 1 2 gn h rkap ρ ρ : Dichte der Flüssigkeit

Die Steighöhe ist von der Oberflächenspannung der Flüssigkeit und vom Kapillarradius abhängig. Die kapillare Hebung oder Senkung ist umso stärker, je enger das Kapillarröhrchen ist. Bei Kenntnis der Dichte der Flüssigkeit und des Kapillarradius rkap reduziert sich die Messung der Oberflächenspannung auf die Längenmessung h .

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