zum Directory-modus

Phasen und Grenzflächen

Kapillarer Krümmungsdruck

Die bisherigen Betrachtungen gelten für ebene Grenz- und Oberflächen. Liegt eine gekrümmte Oberfläche vor, wie es bei kleinen Tropfen oder Gasblasen in flüssiger Phase der Fall ist, ändern sich die Bedingung für das thermodynamische Gleichgewicht zwischen den beiden Phasen an der Grenzfläche.

Krümmungsdruck
Gekrümmte Oberflächen sind im Gleichgewicht, wenn die Tendenz ihrer Oberfläche sich aufgrund der Oberflächenspannung zu verkleinern, gerade durch die Erhöhung des Innendruckes der dadurch entsteht, ausgeglichen wird. Die Krümmung der Grenzfläche führt demnach zu einer Druckdifferenz p zwischen dem Druck im Inneren einer gekrümmten Oberfläche und dem Außendruck, der als kapillarer Krümmungsdruck pk bezeichnet wird. Der Druck auf der (inneren) Seite einer gekrümmten Grenzfläche ist größer als auf der konvexen (äußeren) Seite.

Der Krümmungsdruck steht nach Laplace in einer einfachen Beziehung zur Oberflächenspannung:

pk = σ ( 1 r1 + 1 r2 ) Laplace-Gleichung

Dabei sind r1 und r2 die Hauptkrümmungsradien des Oberflächenelements.

Der Krümmungsdruck ist umso größer, je kleiner die Krümmungsradien r1 und r2 sind. Für eine Kugeloberfläche erhält man mit r1 = r2 = rk :

pk = 2 σ rk

Für eine ebene Oberfläche mit r1 = r2 = erhält man pk = 0 . Die Laplace-Gleichung zeigt, dass der Krümmungsdruck auf Null zurückgeht, wenn der Krümmungsradius unendlich wird, die Grenzfläche also eben ist.

Ein einfaches Experiment zeigt die Gültigkeit der Laplace-Gleichung. Werden zwei Seifenblasen verschiedener Größe miteinander zur Kommunikation gebracht, so bläst die kleinere Blase aufgrund des höheren Krümmungsdrucks die größere Blase auf.

Bitte Flash aktivieren.

Abb.1
Der Krümmungsdruck
Seite 3 von 5