zum Directory-modus

Sedimentation (Ultrazentrifuge)

Kräfte in der Sedimentationszelle

Die Bewegung der Teilchen durch die Lösung wird durch das Gleichgewicht zwischen Zentrifugalkraft F z , Auftriebskraft F b und Reibungskraft F f bestimmt.

Bitte Flash aktivieren.

Abb.1
Kräfte in der Sedimentationszelle

Während die Zentrifugalkraft und der Auftrieb von der Masse des Partikels abhängen, wird die Reibung von Volumen und Geometrie des Partikels bestimmt. Folgende Betrachtung gilt unter der Voraussetzung, dass die Teilchen ungeladen sind und die Wechselwirkungen der Teilchen untereinander vernachlässigbar sind. Die Zentrifugalkraft F z ist gegeben durch

F z = ω 2 r p m p m p : Masse des Partikels ω : Winkelgeschwindigkeit des Rotors r p : radialer Abstand des Partikels von der Rotationsachse

Die Zentrifugalkraft nimmt im Verlaufe der Sedimentation mit wachsendem radialen Abstand R der Partikel zu. Ihr entgegen wirkt die Auftriebskraft F b .

F b = - ω 2 r p m0 m0 : Masse des vom Partikel verdrängten Dispersionsmittels

Die Masse des verdrängten Dispersionsmittels ergibt sich als Produkt der Dispersionsmitteldichte ρ 0 und des Teilchenvolumens V p . Letzteres kann auch durch seine Masse m p und Dichte ρ p ausgedrückt werden.

m0 = V p ρ 0 = m p ρ 0 ρ p = M NA ρ 0 ρ p M : molare Masse der Partikel NA : Avogadro-Konstante ρ 0 : Dispersionsmitteldichte ρ p : Dichte der Partikel V p : Teilchenvolumen m p : Masse

Die zweite der Zentrifugalkraft entgegen gerichtete Kraft ist das Produkt aus Reibungskoeffizient f und Sedimentationsgeschwindigkeit u , die Reibungskraft F f .

F f = - f u

Nach wenigen Mikrosekunden stellt sich ein Gleichgewicht zwischen den drei Kräften ein, so dass ein stationärer Zustand mit konstanter Sedimentationsgeschwindigkeit u erreicht wird.

F z + F b + F f = 0

Aus den obigen Gleichungen erhält man durch Einsetzen und Umformen die Definition für den Sedimentationskoeffizienten s .

M NA ( 1 - ρ 0 / ρ p ) f = u ω 2 R s f : Reibungskoeffizient u : Sedimentationsgeschwindigkeit s : Sedimentationskoeffizient

Der Sedimentationskoeffizient s ist definiert als das Verhältnis der Sedimentationsgeschwindigkeit u zur radialen Beschleunigung ω 2 R und hat die Dimension einer Zeit. Als Einheit ist das Svedberg (S) gebräuchlich: 10 -13 s = 1 S . Der Sedimentationskoeffizient ist für eine definierte Partikelsorte eine charakteristische Konstante und gibt an, wie schnell ein Partikel im normierten Schwerefeld um eine Längeneinheit sedimentiert.

Die Sedimentationsgeschwindigkeit wird vor allem durch die Teilchenmasse bestimmt, hängt aber auch von der Dichtedifferenz zwischen dispergierten Teilchen und Dispersionsmittel, der Viskosität des Dispersionsmittels und dem Reibungskoeffizienten f ab. Dieser lässt sich nach Einstein durch den Diffusionskoeffizienten D ausdrücken,

f = k T D Einstein-Beziehung

wodurch die letzte Gleichung in die sog. Svedberg-Gleichung übergeht.

M = s R T D ( 1 - ρ 0 / ρ p ) Svedberg-Gleichung R : universelle Gaskonstante.

Die von Svedberg 1929 abgeleitete Beziehung erlaubt die Berechnung der molaren Masse kolloiddisperser Stoffe aus der gemessenen Sedimentationsgeschwindigkeit bzw. dem daraus erhaltenen Sedimentationskoeffizienten, wenn der Diffusionskoeffizient D bekannt ist.

Der geometrischen Form der Teilchen wird durch den Reibungskoeffizienten f Rechnung getragen. Für sphärische, nicht gequollene Partikel lässt sich nach Stokes ein Zusammenhang zwischen der Reibungskraft F f und der Viskosität des Dispersionsmittels η 0 herleiten.

F f = 6 π η 0 r u η 0 : Viskosität des Dispersionsmittels

Dann erhält man mit F f = - f u und der Einstein-Gleichung die Stokes-Einstein-Beziehung.

D = k T 6 π η 0 r Stokes-Einstein-Beziehung r : Radius des Partikels

Die Kombination der Svedberg-Gleichung mit der Stokes-Einstein-Beziehung ergibt nach Umformen einen Ausdruck für den Partikelradius r.

r 2 = 9 η 0 s 2 ( ρ p - ρ 0 )

Mit dieser Gleichung lässt sich bei Kenntnis der Partikeldichte aus der Sedimentationskoeffizientenverteilung die Partikelgrößenverteilung berechnen. Sie ist nur für kompakte kugelförmige Partikel streng gültig.

Seite 4 von 6