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Transporterscheinungen

Festlegung der Proportionalitätskonstanten

Es werden drei verschiedene Transportarten unterschieden.

A. Transport von Teilchen / Masse

Wir wählen als Transportgröße die Teilchenzahl N und verwenden im Differenzialquotienten der allgemeinen Flussgleichung die intensive Größe Teilchendichte N / V (bestimmt aus der Teilchenzahl Δ N im konstanten Volumen Δ V = A Δ x der beiden Schichten der Durchtrittsfläche):

J x ( Teilchen ) = - D N ( x , t ) / V x

Die temperaturabhängige Konstante D heißt Diffusionskoeffizient, ihre Dimension ergibt sich gemäß:

Teilchen m2 s = [ D ] Teilchen/ m3 m = m2 s Teilchen m4 [ D ] = m2 s

B. Transport von Energie

Im Differenzialquotienten der allgemeinen Flussgleichung verwenden wir als intensives Maß der Energie die Temperatur, da für die innere Energie U in den beiden Schichten der Durchtrittsfläche U κ T gilt:

J x ( Energie ) = - κ d T d x

Die temperaturabhängige Konstante κ heißt Wärmeleitfähigkeit, ihre Dimension ergibt sich gemäß:

J m2 s = κ K m = J m K m2 s K m κ = J K-1 s m-1

C. Transport von Impuls

Im Differenzialquotienten der allgemeinen Flussgleichung verwenden wir die Geschwindigkeit υz als Maß der Transportgröße des Impulses in z -Richtung und erhalten:

J z (z-Impulskomponente) = - η d υz d x

Die temperaturabhängige Konstante η wird als dynamischer Viskositätskoeffizient bezeichnet (auch kurz Viskosität oder Zähigkeit), ihre Dimension ergibt sich gemäß

kg m s-1 m2 s = η ( m s-1 ) m = kg ms-1 m s m2 ms-1 m s-1 m η = kg m-1 s-1 = Pa s

Bis 1977 war es üblich, η in der Einheit Poise anzugeben:

1 P = 0,1 kg / ms  oder 1 Zentipoise = 1 cP = 10 - 2 P = 10 - 3 kg / ms = 1 gm-1s-1

Mitunter wird auch die kinematische Viskosität η / ρ verwendet ( ρ = Massendichte des Stoffes). Eine bekannte Methode zur Messung der Viskosität von fluiden Stoffen basiert auf seinem Fluss durch ein Rohr. Es gilt das Hagen-Poiselle'sches Gesetz:

V t = π R 4 Δp 8 η L mit V / t = Durchgeströmtes Volumen pro Zeit R = Radius des Rohres L = Länge des Rohres Δp = Druckdifferenz zwischen Rohreingang und -ausgang

Temperaturabhängigkeit der Viskosität

Die Temperaturabhängigkeit der Viskosität zeigt in nicht zu großen Temperaturbereichen ein exponentielles (Arrhenius-) Verhalten:

η ( T ) = η 0 e C T
Abb.1
Temperaturabhängigkeit der Viskosität verschiedener Stoffe (Werte aus Handbook of Chemistry and Physics, 52 nd edition, The Chemical Rubber Publishing Company, Cleveland 1972).

Die Konstanten η 0 und C sind Anpassungsparameter. Über größere T -Bereiche sind deutliche Abweichungen feststellbar, wie das Diagramm rechts zeigt. Lediglich die Kurve für Ethanol bildet annähernd eine Gerade (man beachte die logarithmische Skala der y-Achse).

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