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Transporterscheinungen

Massentransport - Diffusion

In fluiden Systemen ändert sich der Ort der Teilchen (Atome, Moleküle) infolge der Temperaturbewegung. Denken wir uns ein Teilchen markiert, so sieht das schematisch so aus:

Abb.1
Diffusion

Die Dynamik der Diffusion wird durch eine Animation auf der folgenden Seite verdeutlicht.

Das markierte Teilchen hat infolge der Stöße in der Zeit Δt einen Zickzackweg zurückgelegt und ist am durch den Pfeil angezeigten Ort angelangt. Dieser Vorgang wird als Diffusion des Teilchens bezeichnet. Sind alle Teilchen identisch, so spricht man von Selbstdiffusion. Sie ist mit der Methode der Impuls-NMR-Spektroskopie experimentell verfolgbar, wenn sich das Magnetfeld auf dem zurückgelegten Weg genügend geändert hat. Dies erreicht man, indem man zusätzlich zum erforderlichen starken homogenen Magnetfeld ein in einer Richtung linear anwachsendes Zusatzfeld anlegt (Methode der Feldgradienten).

Wir denken uns nun eine Schnittebene im Volumen (gestrichtelte Linie):

Abb.2
Das gleiche Schema, aber zwei Volumina

Die Dynamik der Selbstdiffusion und der Diffusion markierter Teilchen durch die gezeigte Schnittebene ist in der auf der übernächsten Seite folgenden Animation für Teilchenzahlen von 8 bis 152 schematisch gezeigt. Beachten Sie die relativen statistischen Schwankungen der Teilchenzahlen in beiden Volumenbereichen.

Im Mittel gesehen, bewegen sich durch die Ebene von links nach rechts genauso viele Teilchen wie umgekehrt. Dies formulieren wir kurz durch Einführung der Flussgröße J x (der Index gibt die betrachtete Richtung an):

J x ( Gesamtfluss pro m2 und s ) = J x (Fluss nach rechts) - J x (Fluss nach links) = 0

Die Teilchendichte bleibt konstant, d.h. makroskopisch ist keine Veränderung feststellbar. Würden wir allerdings zu einer gegebenen Zeit einige der linken Teilchen radioaktiv markieren, so wäre die Bilanz an der Trennfläche anders. Zu Beginn diffundieren die markierten Teilchen nur von links nach rechts, d.h. J x 0 und J x = 0 . Ein merklicher Fluss J x tritt dann auf, wenn auch rechts genügend markierte Teilchen vorhanden sind. Hat sich schließlich im Laufe der Zeit eine Gleichverteilung über das gesamte Volumen eingestellt, so gilt J x = J x . Insgesamt ist Radioaktivität von links nach rechts transportiert worden.

Ein solcher Transportvorgang ist leichter verfolgbar, wenn wir die Teilchen chemisch markieren. Wir realisieren die Schnittebene durch eine poröse Trennwand, füllen links eine Lösung von NaCl in Wasser und rechts reines Wasser ein ( t = 0 ). Nach einiger Zeit sind die [Na]+- und [Cl]--Ionen gleichmäßig verteilt ( t = ) . Es hat ein makroskopisch feststellbarer Teilchen- und Massentransport stattgefunden, experimentell zugänglich durch [Na]+- oder [Cl]--Analyse oder durch genaues separates Auswägen des linken und rechten Volumens. Während des Konzentrationsausgleiches ist die [Na]+-Konzentration eine Funktion von Ort und Zeit, notiert als c ( x , t ) :

Abb.3
t = 0
Abb.4
0 < t <
Abb.5
t =

Messtechnisch kann c ( x , t ) direkt mit der Methode der ortsaufgelösten Na23-NMR-Spektroskopie bestimmt werden (Methode der Feldgradienten). Die Grundlagen der theoretischen Berechnung werden dort behandelt.

In ideal kristallisierten Feststoffen ist die Diffusion nicht möglich, da alle Gitterplätze besetzt sind. Die thermische Bewegung äußert sich lediglich in Schwingungen der Teilchen um ihre Ruhelage bei T = 0  K . Meist enthalten Kristalle jedoch Fehlstellen, so dass auch hier Diffusion möglich ist. Ein interessantes Beispiel ist der Halbleiter Kupfer-Indium-Gallium-Diselenid, der sich als Funktionsschicht für Solarzellen eignet. Verglichen mit anderen Halbleitern erwies sich die Verbindung – selbst unter dem Einfluss der kosmischen Strahlung beim Weltraumeinsatz – als extrem stabil und ihr Einsatz deswegen besonders billig, da beim Aufbringen auf ein Trägermaterial nur sehr geringe Mengen erforderlich sind. Die Ursache dieser Funktionsstabilität konnte 1999 durch Experimente mit hochenergetischen Röntgenstrahlen des Europäischen Synchrotron in Grenoble ermittelt werden. Brechen Bindungen unter dem Einfluss energetischer Strahlung auf, so wandern Cu-Atome in diesem Halbleiter nahezu frei umher und reparieren die strahlungsbedingten Fehlstellen im Halbleiterkristall (selbststabilisierende Werkstoffe).

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