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Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit

Elementare Deutung der Arrhenius-Gleichung

Die Arrhenius-Gleichung ist ein zu wichtiger experimenteller Befund, als das wir ihn in diesem Abschnitt allein als Ergebnis der befriedigenden Anpassung einer mathematischen Funktion an die k ( T ) -Messdaten hinnehmen wollen.

k ( T ) = A e Ea R T

Ein bisschen molekulare Deutung kann nicht schaden und erleichtert auch das Verständnis der genaueren Theorie. Hier kommen wir, um die grundlegende Idee zu verstehen, noch einmal auf die molekulare Sicht der Verdampfung zurück.

Verdampfungsreaktion

A ( l ) A ( g ) A Produkte ( Kinetik )

Die Zahl der Teilchen Δ N , die pro Zeitintervall Δt die Flüssigkeit in Richtung Gasphase verlässt, ist von zwei Faktoren abhängig. Der erste ist jene Zahl der Teilchen Δ N 0 , die pro Δt die Grenzfläche zwischen beiden Phasen erreicht. Der zweite gibt den Bruchteil dieser Teilchen an, die genügend kinetische Energie Ek Ek ' besitzen, um die Anziehungskräfte der anderen Teilchen an der Flüssigkeitsoberfläche überwinden und damit die Gasphase erreichen zu können. Der Bruchteil ist gleich exp ( Ek ' / k T ) , wie mit Hilfe der Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung abgeleitet werden kann. Weiter ist festzustellen, dass erstens die Kinetik der Verdampfungsreaktion unabhängig von der Flüssigkeitskonzentration ist (Teilchenzahl N / V [ A ] ), solange noch genügend Flüssigkeit unter der Grenzfläche vorhanden ist, also eine Reaktion nullter Ordnung vorliegt, und zweitens Δ N 0 / Δt konstant ist. Wir können also mit Fug und Recht ein Reaktionsgeschwindigkeit-Gesetz für die Verdampfung angeben:

N ( N Δ N ) Δt = Δ N Δt = Δ N 0 Δt exp ( Ek ' k T ) d [ A ] Δt k [ A ] 0

Die Geschwindigkeitskonstante der Verdampfungsreaktion ist also:

k = Δ N 0 Δt exp ( Ek ' k T )

Chemische Reaktion (A+ B → C+ D)

In gleicher Weise können wir die Reaktion zweier Moleküle ansehen: Die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k ist das Produkt zweier Faktoren.

  • Der erste, als Häufigkeitsfaktor A bezeichnet, hängt mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, dass A und B in der richtigen Orientierung zusammentreffen, was die Grundvoraussetzung jeder chemischen Reaktion ist.
  • Der zweite, exp ( Ea / R T ) , gibt den Bruchteil dieser Paare an, die eine Energie E Ea besitzen (bezogen auf ein Mol Substanz A und B), für die sich die betroffenen Bindungen im Zusammenspiel sowohl bei den Edukten lösen und als auch bei den Produkten bilden können.

Dies ist die elementare Deutung der Arrhenius-Gleichung und der Grund, warum Ea als Aktivierungsenergie bezeichnet wird. Diese wird in der Regel in einem Diagramm dargestellt.

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