Elektrische Leitfähigkeit

Der Widerstand $R$ eines Leiters ist

• proportional zur Leiterlänge $l$
• und umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche $A$.

Es gilt:

$$R=\rho \cdot \frac{l}{A}$$

Der Proportionalitätsfaktor $\rho$ ist ein Materialparameter und wird als spezifischer Widerstand bezeichnet. Sein Kehrwert ist die spezifische Leitfähigkeit $\kappa$ und hat die Einheit $1{\text{Ω}}^{-1}{\text{m}}^{-1}=1\text{S}{\text{m}}^{-1}$ (Siemens pro Meter). Praktisch einsetzbare Messzellen haben meist keine einfache Geometrie, daher muss der Geometriefaktor $\frac{l}{A}$ für jede Zelle experimentell bestimmt werden - ansonsten ist er für die Chemie uninteressant. Dazu wird die Zellkonstante $C$ definiert:

$$C=\kappa \cdot R$$

Die Zelle wird mit einer Lösung bekannter Leitfähigkeit $\kappa$ kalibriert, indem der Widerstand $R$ dieser Anordnung gemessen wird. Bei der eigentlichen Messung müssen dann der Elektrodenabstand und die Füllhöhe in der Zelle gleich sein.

Die Messung des Widerstands einer Zelle ergibt:

1. $R=\mathrm{163,3}\text{Ω}$ für eine $\mathrm{0,02}\text{M}$ $\text{K}\text{Cl}$-Lösung bei $25\text{°C}$ Die spezifische Leitfähigkeit ist bekannt und beträgt $\kappa =\mathrm{2,768}\cdot {10}^{-3}{\text{Ω}}^{-1}{\text{m}}^{-1}$
2. $R=\mathrm{78,5}\text{Ω}$ für eine $\mathrm{0,05}\text{M}$ $\text{Ag}\text{N}{\text{O}}_3$-Losung bei gleicher Temperatur und Füllhöhe

Lösung: Aus Punkt 1 folgt $C=\mathrm{0,452}{\text{cm}}^{-1}$. Mit Punkt 2 ergibt sich $\kappa =\frac{C}{R}=\mathrm{5,76}\cdot {10}^{-3}{\text{Ω}}^{-1}{\text{m}}^{-1}$.

Für chemische Anwendungen ist es wichtig, die Leitfähigkeit verschiedener Salzlösungen zu vergleichen. Die Beispiele Silbernitrat und Kaliumchlorid zeigen, dass für $\kappa$ unterschiedliche Werte gelten.

Grund: Da der elektrische Strom $I$ als transportierte Ladung $Q$ pro Zeit $t$ definiert ist, hängt die spezifische Leitfähigkeit einer Lösung davon ab, wie viel Ladung wie schnell bewegt wird. Dieser Prozess ist abhängig von:

1. der Zahl der Ladungsträger (als Konzentration in $\text{mol}{\text{L}}^{-1}$ )
2. der Ladung pro Ion (Ladungszahl $z$)
3. der Wanderungsgeschwindigkeit der Ionen in der Flüssigkeit (je schneller, umso größer die Leitfähigkeit)