Zusammenhang zwischen elektromotorischer Kraft (EMK) und elektrischer Arbeit

Elektromotorische Kraft

Die elektromotorische Kraft E setzt sich aus zwei Halbzellenreaktionen zusammen:

$$\mathit{E}={\epsilon }_{\text{rechts}}-{\epsilon }_{\text{links}}>0$$

Aus der Thermodynamik wissen wir, dass

$${\Delta }_{\text{r}}\mathit{G}°=\Delta \mathit{G}°+\mathit{R}\mathit{T}ln\mathit{Q}$$

ist. Für einen unendlich großen inneren Widerstand $\left({\mathit{R}}_{\mathit{i}}\to \infty \right)$ erhält man die maximale, isotherme elektrische Arbeit, da dann die Spannung gleich der EMK ist $\left(\mathit{U}=\mathit{E}\right)$. So gilt dann für eine Arbeit (hier ein Motor):

$$\begin{array}{rcl}{\mathit{W}}_{\text{el}}& =& {\mathit{I}}^2\cdot {\mathit{R}}_{\text{Motor}}\cdot \mathit{t}\\ \mathit{Q}& =& \mathit{I}\cdot \mathit{t}=\mathit{n}\cdot \mathit{F}\mathit{n}\text{: umgesetzte Stoffmenge an Elektronen}\\ \mathit{I}& =& \frac{\mathit{U}}{{\mathit{R}}_{\text{Motor}}}\\ {\mathit{W}}_{\text{el}}& =& {\left(\frac{\mathit{U}}{{\mathit{R}}_{\text{Motor}}}\right)}^2\cdot {\mathit{R}}_{\mathit{M}}\cdot \left(\frac{\mathit{n}\mathit{F}{\mathit{R}}_{\text{Motor}}}{\mathit{U}}\right)\\ {\mathit{W}}_{\text{el}}& =& -\mathit{n}\cdot \mathit{F}\cdot \mathit{U}\\ {\mathit{W}}_{\text{el,max}}& =& -\mathit{n}\cdot \mathit{F}\cdot \mathit{E}\end{array}$$

Da $\mathit{U}>$0 und Arbeit von der chemischen Reaktion an der Umwelt geleistet wird, ist die rechte Seite der letzten Gleichung negativ!

Siehe hierzu ein Rechenbeispiel. ${\mathit{W}}_{\text{el,max}}$ erhält man bei reversibler Zustandsänderung und diese beansprucht (exakt) unendlich lange Zeit (= fiktiver Prozess). In der Praxis gibt es nur irreversible Vorgänge, man spricht aber von „nahezu” reversiblen Vorgängen. Also schreibt man:

$${\mathit{W}}_{\text{rev},\mathit{T}}={\mathit{W}}_{\text{el,max}}$$