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Temperaturabhängigkeit des chemischen Gleichgewichts

Die van't Hoff'sche Reaktionsisobare

Da ln K bei konstantem p nur eine Funktion der Temperatur ist, kann es nach der Temperatur T abgeleitet werden.

d ln K d T = d d T - ΔrG° R T p = const.

Beides sind totale Differenziale. Mithilfe der Differenziationsregel für Produkte kann man die rechte Seite auch schreiben als:

d ln K d T = - 1 R 1 T d ΔrG° d T + ΔrG° d d T 1 T = - 1 R 1 T d ΔrG° d T - ΔrG° T 2

Für einen reinen Stoff gilt:

G T p = - S d ΔrG° d T = i ν i d G i d T = - i ν i S i = - ΔrS° mit p = const.

und:

ΔrG° = ΔrH° - T ΔrS°

kombiniert man die Gleichungen und erhält man:

d ln K d T = - 1 R - ΔrS° T - ΔrH° - T ΔrS° T 2 = - 1 R - ΔrS° T - ΔrH° T 2 + ΔrS° T = ΔrH° R T 2

Daraus folgt die von van't Hoff entwickelte van't Hoff'sche Reaktionsisobare:

van't Hoff'sche Reaktionsisobare
ln K T p = ΔrH° R T 2

bzw. die Reaktionsisochore

ln K T V = ΔrU° R T 2

Die Integration der van't Hoff'schen Reaktionsisobare ergibt:

T 1 T 2 d ln K = T 1 T 2 ΔrH° R T 2 d T
Integrierte van't Hoff'sche Reaktionsisobare
ln K ( T 2 ) - ln K ( T 1 ) = 1 R T 1 T 2 ΔrH° ( T ) T 2 d T
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