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2. Hauptsatz der Thermodynamik - Wärmekraftmaschinen

Die Über-Carnot-Maschine

Im vorangehenden Abschnitt ist der maximale Wirkungsgrad für eine Carnot-Maschine ermittelt worden. Sie ist allerdings nur ein Beispiel von vielen möglichen Wärmekraftmaschinen. Unbeantwortet bleibt, ob nicht eine andere Maschine konstruiert werden kann, deren Wirkungsgrad größer ist. Wie erhalten wir hier eine endgültige Aussage? Sicherlich nicht durch Entwicklung neuer Prozesse und Konstruktionsdetails. Nie wüssten wir mit Gewissheit, die beste Maschine erhalten zu haben.

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Abb.1
Carnot- und Über-Carnot-Kreisprozesse als Tandem-Maschine

Das Problem lässt mit einem Gedankenexperiment lösen. Betrachtet wird eine Maschine mit beliebigem Arbeitsstoff und beliebigen Teilschritten, z.B. auch ein reales Gas mit irreversiblen Zustandsänderungen. Die einzige Voraussetzung ist, dass ihr Wirkungsgrad größer ist als jener der Carnot-Maschine. Wir nennen sie deshalb Über-Carnot-Maschine: η ü > η c .

Nun kommt der eigentliche Trick: Wir betreiben die Über-Carnot-Maschine neben einer Carnot-Maschine verbunden über einen Wärmebehälter. Nach einem Zyklus der ersten folgt ein Zyklus der zweiten in umgekehrter Richtung und so weiter. Die Über-Carnot-Maschine entnimmt dabei die Wärme Q ü,h dem heißen Reservoir, leistet die Arbeit W ü und gibt die Wärme Q ü,c bei Tc ab (Kraftmaschine). Der Carnot-Prozess ist in jedem Schritt reversibel, wir können ihn also auch rückwärts laufen lassen. Er nimmt Wärme Qc auf, verbraucht Arbeit W c der Umwelt und gibt die Wärme Qh an den heißen Behälter zurück (Wärmepumpe). Abb. 1 zeigt das Schema der Tandem-Maschine.

Das Ausmaß der Expansion in der jeweiligen Teilmaschine, in Abhängigkeit vom Enddruck, kann verschieden gewählt werden. Zwei Grenzfälle seien näher betrachtet.

  • Betrieb als Kraftmaschine: - W ü W c und - Q h,ü = Qh
  • Betrieb als Wärmepumpe: - W ü = W c und - Q ü,h Qh

Wie lautet die Energiebilanz für einen Zyklus der Tandem-Maschine beim Betrieb als Kraftmaschine bzw. Wärmepumpe? Damit keine Verwirrung mit den Vorzeichen entsteht, sind die Energien als Vielfache einer positiven Grundenergie a angegeben.

A. Energiebilanz der Kraftmaschine:   Q ü,h = - Qh

(1) Über-Carnot-Maschine η ü = 3 9 - W ü = Qh + Q ü,c 3 a = 9 a - 6 a (2) Carnot-Maschine η c = 2 9 W c = - Qh - Qc - 2 a = - 9 a + 7 a (3) Summe (1) + (2) - W ü + W c = - Qc + Q ü,c a = +7 a - 6 a

Der Nettoeffekt pro Tandemzyklus ist die Entnahme einer Wärme a aus dem kalten Wärmereservoir und die Erzeugung einer Arbeit a in der Umwelt. Das heiße Reservoir ist zwar zum Betrieb der Maschinen erforderlich, verliert aber keine Wärmeenergie. Eine solche Maschine wird auch als Perpetuum mobile 2. Art bezeichnet.

B. Energiebilanz der Wärmepumpe:   W ü = - W c

(1) Carnot-Maschine η ü = 3 9 - W ü = Q ü,h + Q ü,c 2 a = 6 a - 4 a (2) Carnot-Maschine η c = 2 9 W c = - Qh - Qc - 2 a = - 9 a + 7 a (3) Summe (1) + (2) 0 = ( Q ü,h - Qh ) + ( Q ü,c - Qc ) 0 = ( - 3 a ) + ( 3 a )

Der Nettoeffekt pro Tandemzyklus ist der Transport einer Wärme 3 a aus dem kalten in das heiße Wärmereservoir, ohne dass von der Umwelt Arbeit geleistet werden muss.

Die Annahme einer Über-Carnot-Maschine erlaubt also die Schlüsse:
  • Die 100 %ige Umwandlung von Wärme in Arbeit ist möglich und zwar ohne dass bleibende Effekte in der Umwelt (Gewicht gesenkt) oder am Arbeitsstoff (z.B. expandiertes Gas) auftreten.
  • Ein Perpetuum mobile 2. Art ist möglich.
  • Wärme ist ohne Arbeitsleistung vom kalten zum heißen Körper überführbar. Eine Wohnung kann im Winter mit „Wärme von außen” geheizt werden, ohne dass der Mieter dafür Energie aufwenden muss (bis auf die Wartung einer solchen Tandemmaschine).
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