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2. Hauptsatz der Thermodynamik - Wärmekraftmaschinen

Der Carnot-Kreisprozess

Carnot betrachtete eine Wärmekraftmaschine mit dem idealen Gas als Systemstoff, das einen Kreisprozess mit vier Teilschritten durchläuft (Abb. 1). Die entsprechenden Energieumsätze zeigt Tab. 1.

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Abb.1
Carnot-Kreisprozess
Tab. 1
1 2 Kontakt mit einer heißen Wärmequelle bei Th und isotherme Expansion T = T B = Th Δ U 21 = 0 Q h   = - W 21 W 21 = - n R Th ln V 2 V 1
2 3 Adiabatische Expansion, Temperatur von Th nach Tc Th Tc Δ U 32 = CV ( Tc - Th ) Q 32 = 0 W 32 = CV ( Tc - Th )
3 4 Kontakt mit einer kalten Wärmequelle bei Tc und isotherme Kompression T = T A = Tc Δ U 43 = 0 Q c   = - W 43 W 43 = - n R Tc ln V 4 V 3
4 1 Adiabatische Kompression, Temperatur von Tc nach Th Tc Th Δ U 14 = CV ( Th - Tc ) Q 14 = 0 W 14 = CV ( Th - Tc )

Die gesamte Arbeit W c

W c = W 21 + W 32 + W 43 + W 14 = W 21 + W 43 = - ( Qh + Qc )

ist negativ, da das Gas bei einem Zyklus eine Arbeit in der Umwelt leistet, also ein Gewicht hebt. Weiter gilt gemäß der Adiabatengleichung

V2 V3 = V1 V4 und damit V2 V1 = V3 V4 und damit W c = - n R ( Th - Tc ) ln V 2 V 1 .

Mit den Angaben in Tab. 1 und den Gln. (1) & (2) lässt sich der Wirkungsgrad der Carnot-Machine wie folgt berechnen.

Wirkungsgrad der Carnot-Maschine
η c := - W c Qh = - W 21 - W 43 - W 21 = Qh + Qc Qh = Th - Tc Th = 1 - Tc Th > 0

Gl. (3) spezifiziert den Wirkungsgrad einer zyklischen Maschine, deren Arbeitsgas bei der hohen Temperatur Th eine Wärme Qh aufnimmt und bei einer tieferen Temperatur Tc eine geringere Wärme Qc abgibt. Der Wirkungsgrad ist maximal für diesen Kreisprozess, da alle Teilschritte reversibel sind. Bei der Expansion wird die maximale Arbeit an die Umwelt abgegeben, bei der Kompression die minimale Arbeit von der Umwelt aufgenommen.

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