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2. Hauptsatz der Thermodynamik - Wärmekraftmaschinen

100 %ige Umwandlung von Wärme in Arbeit

Das erstrebte technische Ziel ist, soviel Arbeit wie möglich aus einer gegebenen Wärme zu erzeugen. Zunächst stellt sich da die Frage, ob bei einer Zustandsänderung eines Systems überhaupt eine 100%ige Umwandlung von Wärme in Arbeit möglich ist? In diesem Fall nimmt das System die Wärme von der Umwelt auf und gibt die Energie wieder vollständig an die Umwelt als Arbeit ab. Folglich bleibt die innere Energie des Systems unverändert, sodass gilt:

d Q = - d W .

Das ideale Gas erfüllt diese Forderung bei isothermen Zustandsänderungen, es gilt

d U = 0 = d Q + d W d Q = - d W .

Wieviel Wärme allerdings dem Reservoir entnommen wird, richtet sich nach der Prozessführung.

Beispiel
Isotherme Expansion des idealen Gases vom Zustand 1 nach 2 gemäß
V 2 = 2 V 1 p 2 = 1 2 p 1 T 2 = T 1 = T ideales Gasgesetz p1 V1 = n R T = p2 V2 .
Die Art der Druckänderung von p1 nach p2 bestimmt die Prozessführung: Sie kann reversibel oder irreversibel sein.
Tab. 1
Reversibler Grenzfall: Irreversibler Fall:
Der Druck pex wird in unendlich vielen Schritten dp von p1 auf p2 reduziert. Dann giltDer Druck pex wird momentan auf den Enddruck p 2 reduziert. Dann gilt
Qrev = - Wrev = n R T   ln V 2 V 1 = n R T ln 2 . Q = - W = p 2 ( V 2 - V 1 ) = p 2 V 1 = n R T 1 2 .

Fazit

  • Die isotherme Prozessführung gestattet die völlige Umwandlung von Wärme in Arbeit.
  • Die größte Wärme wird dem Reservoir bei reversibler Prozessführung entnommen. Die maximale Arbeit wird also bei einem reversiblen, isothermen Prozess gewonnen.
  • Ein expandierendes Gas kann Wärme zu 100% in Arbeit umwandeln. Das komprimierte, ideale Gas ist also, technisch gesehen, wertvoller als das entspannte Gas.
  • Eine auf der isothermen Gasexpansion basierende Maschine ist mit komprimiertem Gas zu versorgen wie ein Verbrennungsmotor mit Benzin, damit sie fortwährend Arbeit erzeugt.
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