zum Directory-modus

Molekulare Deutung der Wärmekapazität von Gasen

Gleichverteilungssatz der Energie (Äquipartitionsprinzip)

Die Gesamtenergie eines Teilchens des idealen Gases ist die Summe von Energiebeiträgen der Translations-, Rotations- und Vibrationsbewegung. Für ein $N$ -atomiges Molekül gibt es

Tab.1: Energieanteile eines idealen Gases.

	Gewinkelt	Linear
Beiträge für die kinetische Energie der Translation	$3$	$3$
Beiträge für die kinetische Energie der Rotation	$3$	$2$
Beiträge für die kinetische Energie der Vibration	$3 N - 6$	$3 N - 5$
Beiträge für die potentielle Energie der Vibration	$3 N - 6$	$3 N - 5$

Gemäß der klassischen Theorie von Systemen aus vielen Teilchen (statistische Mechanik) gilt dann:

Die einem System von $N_{A}$ Molekülen bei Erhöhung der Temperatur um $1 K$ zugeführte Energie verteilt sich derart auf das System, dass im Mittel auf jeden der oben genannten Beiträge ein Anteil von $k \cdot (1 K) / 2$ pro Teilchen kommt. Für ein nichtlineares $N$ -atomiges Molekül nimmt also das System die Energie von $(3 N - 6) \cdot k \cdot (1 K) / 2$ pro Teilchen auf.

Nach dem Gleichverteilungssatz setzt sich demnach die molare Wärmekapazität $C_{V}$ des idealen Gases bei $N$ -atomigen Molekülen wie folgt zusammen:

Tab.2: Molare Wärmekapazitätsanteile eines idealen Gases.

	Gewinkelt	Linear
Beiträge für die Translation	$3 \cdot \frac{1}{2} R$	$3 \cdot \frac{1}{2} R$
Beiträge für die Rotation	$3 \cdot \frac{1}{2} R$	$2 \cdot \frac{1}{2} R$
Beiträge für die Vibration	$(3 N -6) \cdot R$	$(3 N -5) \cdot R$

In dieser Übersicht sind - wie allgemein üblich - die Beiträge $R / 2$ für die kinetische und potentielle Energie pro Vibrationsfreiheitsgrad zu $R$ zusammengezogen worden.