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Molekulare Deutung der Wärmekapazität von Gasen

Gleichverteilungssatz der Energie (Äquipartitionsprinzip)

Die Gesamtenergie eines Teilchens des idealen Gases ist die Summe von Energiebeiträgen der Translations-, Rotations- und Vibrationsbewegung. Für ein N -atomiges Molekül gibt es

Tab.1
Energieanteile eines idealen Gases.
GewinkeltLinear
Beiträge für die kinetische Energie der Translation 3 3
Beiträge für die kinetische Energie der Rotation 3 2
Beiträge für die kinetische Energie der Vibration 3 N - 6 3 N - 5
Beiträge für die potentielle Energie der Vibration 3 N - 6 3 N - 5

Gemäß der klassischen Theorie von Systemen aus vielen Teilchen (statistische Mechanik) gilt dann:

  • Die einem System von NA Molekülen bei Erhöhung der Temperatur um 1 K zugeführte Energie verteilt sich derart auf das System, dass im Mittel auf jeden der oben genannten Beiträge ein Anteil von k ( 1 K ) / 2 pro Teilchen kommt. Für ein nichtlineares N -atomiges Molekül nimmt also das System die Energie von ( 3 N - 6 ) k ( 1 K ) / 2 pro Teilchen auf.

Nach dem Gleichverteilungssatz setzt sich demnach die molare Wärmekapazität CV des idealen Gases bei N -atomigen Molekülen wie folgt zusammen:

Tab.2
Molare Wärmekapazitätsanteile eines idealen Gases.
GewinkeltLinear
Beiträge für die Translation 3 1 2 R 3 1 2 R
Beiträge für die Rotation 3 1 2 R 2 1 2 R
Beiträge für die Vibration ( 3 N -6 ) R ( 3 N -5 ) R

In dieser Übersicht sind - wie allgemein üblich - die Beiträge R / 2 für die kinetische und potentielle Energie pro Vibrationsfreiheitsgrad zu R zusammengezogen worden.

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