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Volumenarbeit

Fall C: Halbierung des Drucks in vier Schritten

Abb.1
p / V -Diagramm der isothermen Expansion in vier Schritten

Der externe Druck wird bei der isothermen Expansion in vier momentanen Schritten halbiert (siehe Abb. 1 und 2):

2 p0 1,75 p0 1,5 p0 1,25 p0 p0 .

abnimmt. Bei diesen Drücken besitzt das Gas die folgenden Volumina:

V0 8 7 V0 4 3 V0 8 5 V0 2 V0 .

Für die gesamte Volumenarbeit gilt demnach im Fall C

W vol,C = - p0 V0   7 4 8 7 - 1 + 6 4 4 3 - 8 7 + 5 4 8 5 - 4 3 + 4 4 2 - 8 5   = - p0 V0 2 8 + 2 7 + 2 6 + 2 5 = - 449 420 p0 V0 = - 1,2690 p0 V0
  • 1-5: Gleichgewichtszustand des idealen Gases vor bzw. nach der Expansion.
  • Eine durchzogene rote Linie von Punkt zu Punkt symbolisiert die Zustandsänderung, d.h. den „Weg”.
  • Die jeweilige schraffierte Fläche ist gleich der vom System geleisteten Arbeit für den entsprechenden horizontalen Weg.

Der Expansions/Kompressions-Zyklus

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Abb.2
Animation des Expansions/Kompressions-Zyklus

Wie in den Fällen A und B lässt sich durch Rückschieben der entsprechenden Massen wieder der Anfangszustand des idealen Gases herstellen. Ist der Zyklus beendet, ist jetzt allerdings nur noch eine Masse m / 4 vom obersten zum untersten Niveau abgesenkt worden.

Im Vergleich zu Fall A hat sich also nur ein Viertel der potenziellen Energie (Arbeit) der Umwelt in Wärme der Umwelt umgewandelt.

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