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Volumenarbeit

Fall A: Halbierung des Drucks

Abb.1
p / V -Diagramm der isothermen Expansion

Der externe Druck wird bei der isothermen Expansion momentan halbiert (siehe Abb. 1 und 2):

2 p0 p0 .

Das Gas expandiert bis sein Druck wieder gleich dem externen Druck ist. Dabei verdoppelt sich das Volumen, da T = const. gilt. Für die Volumenarbeit folgt

W vol,A = - p0 ( 2 V0 - V0 ) = - p0 V0 .

Abb. 1 bescheibt die Expansion in grafischer Weise.

  • 1, 2: Gleichgewichtszustand des idealen Gases vor bzw. nach der Expansion.
  • Nach Halbierung des externen Drucks (vertikale rote Gerade) befindet sich das Gas in einem Ungleichgewichtszustand. Der Gasstempel bewegt sich nach oben, symbolisiert durch die horizontale rote Gerade (s. Abb. 2).
  • Die durchgezogene rote Linie von 1 nach 2 symbolisiert die Zustandsänderung, d.h. den „Weg”.
  • Die schraffierte Fläche ist gleich dem Produkt p0 V0 , d.h. gleich dem Betrag der vom System geleisteten Arbeit!

Der Expansions/Kompressions-Zyklus

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Abb.2
Animation des Expansions/Kompressions-Zyklus

Die Animation Abb. 2 verdeutlicht die Expansion und ihre Umkehr, die Kompression des Gases.

Durch Aufbringen des rechts außen oben gezeigten Gewichtes erfährt das Gas wieder den Anfangsdruck 2 p0 . Nun findet eine isotherme Kompression statt, bis das Gas wieder das ursprüngliche Volumen V0 einnimmt. Die Änderung 1 2 1 wird als Zyklus bezeichnet.

Nach Durchlaufen eines Expansions-/Kompressions-Zyklus ist der Anfangszustand des idealen Gases wieder hergestellt. Betrachten wir allein das System, so können wir nicht feststellen, ob ein solcher Zyklus stattgefunden hat oder nicht.

Schließen wir dagegen die Umwelt ein, so ist nach einem Zyklus eine Veränderung feststellbar: Eine Masse m ist vom oberen zum unteren Niveau abgesenkt worden! Die Umwelt hat also potenzielle Energie (Arbeit) verloren, allerdings nicht an das ideale Gas. Dessen Energie ist unverändert. Aus Arbeit der Umwelt muss folglich Wärme der Umwelt entstanden sein (entsprechend einem Stein, der vom Tisch auf den Fußboden fällt).

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