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Zustandsgleichung realer Gase: Virialgleichung

Umrechnung der Virialkoeffizienten

Die Virialgleichung ist eine Potenzreihe für den Kompressionskoeffizienten Z realer Gase. Die Entwicklung kann bezüglich des inversen molaren Volumens oder des Druckes vorgenommen werden. Es gelten die folgenden zwei Gleichungen:

Z ( Vm , T ) = p Vm R T = 1 + B ( T ) Vm + C ( T ) Vm 2 + D ( T ) Vm 3 + . . .

und

Z ( p , T ) = p Vm R T = 1 + B ' ( T ) p + C ' ( T ) p 2 + . . .

Die Virialkoeffizienten B , C , . . . bzw. B ' , C ' , . . . usw. sind von der Temperatur abhängig, nicht aber vom Druck. Beide Koeffizientensätze unterscheiden sich, lassen sich jedoch ineinander umrechnen. Dafür wird Gleichung nach p aufgelöst:

p = R T Vm + B R T Vm 2 + C R T Vm 3 + . . .

und quadriert:

p 2 = ( R T ) 2 Vm 2 + 2 B ( R T ) 2 Vm 3 + . . .

Einsetzen von p und p 2 in Gleichung und Zusammenfassung der Terme gleicher Potenz in 1 / Vm ergibt

Z = 1 + B ' R T Vm + B ' B R T + C ' ( R T ) 2 Vm 2 + . . .

Koeffizientenvergleich mit Gleichung führt auf

B = B ' R T

und

C = B ' B R T + C ' ( R T ) 2

Gleichung lässt sich einfach nach B ' auflösen. Setzt man das Ergebnis in Gleichung ein, entsteht auch C ' als Funktion von B und C . Für den zweiten und dritten Virialkoeffizienten resultieren damit die Umrechnungsgleichungen

B ' = B R T

und

C ' = C B 2 R 2 T 2

In entsprechender Weise lassen sich auch die Umrechnungsgleichungen für die nächst höheren Virialkoeffizienten herleiten.

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