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Zustandsgleichung realer Gase: Virialgleichung

Virialkoeffizienten gemäß der van der Waals'schen Zustandsgleichung

Die Van-der-Waals-Gleichung lautet:

p + a Vm 2 ( Vm - b ) = R T

und der Kompressionsfaktor Z in der Virialgleichung ist definiert gemäß:

Z := p Vm R T

Auflösung der Van-der-Waals-Gleichung nach p ergibt:

p = R T Vm - b - a Vm 2

sodass nach Multiplikation mit Vm / R T der Kompressionsfaktor für ein „van der Waals'sches Gas” resultiert:

Z := p Vm R T = Vm Vm - b - a R T Vm

Um die Differenz der Brüche in Gleichung mit der Potenzreihe des Virialansatzes vergleichen zu können, muss die Polynom-Division des ersten Terms ausgeführt werden:

Vm : ( Vm - b ) = 1 + b Vm + b 2 Vm 2 + ...

Gleichung verwendet in Gleichung und Zusammenfassung gleicher Potenzen führt schließlich auf die Virialgleichung für das „van der Waals'sche Gas”:

Z := p Vm R T = 1 + b - a R T 1 Vm + b 2 1 Vm 2 + b 3 1 Vm 3 + . . .

Für den zweiten und dritten Virialkoeffizienten, B bzw. C , ergibt sich somit:

B ( T ) = b - a R T und C = b 2
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