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Stoßfrequenz und Stoßdichte in Gasen

Mittlere Relativgeschwindigkeit der Teilchen und Stoßfrequenz

Mittels der vorangehend beschriebenen Konzepte des Stoßzylinders und der Stoßachse wird im Folgenden eine Gleichung für die Stoßfrequenz in Gasen aufgestellt, die die Bewegung aller Gasteilchen berücksichtigt. Dabei ist zwei Umständen Rechnung zu tragen.

  • Teilchen 1 und 2 haben keine einheitliche Geschwindigkeit. Deren Verteilungsdichtefunktion ist zu berücksichtigen.
  • Für das Zustandekommen eines Stoßes ist die Relativgeschwindigkeit c 12 der beiden Stoßpartner in Richtung der Stoßachse maßgeblich, nicht ihre Absolutgeschwindigkeiten.

Die beiden Bedingungen lassen erwarten, dass sich in der im Abschnitt „Der Stoßzylinder” hergeleiteten Gleichung für die Stoßfrequenz nur der Faktor c 1 ändert. Das trifft tatsächlich zu: c 1 ist durch die mittlere Relativgeschwindigkeit c¯ 12 in Richtung der Stoßachse zu ersetzen. Ihre Herleitung ist mathematisch aufwendig und deswegen an dieser Stelle nicht aufgeführt. Der interessierte Leser findet sie am Ende dieser Lerneinheit in allen Details. Das Resultat ist

c¯ 12 = 8 k T π μ 1 / 2 mit 1 μ = 1 m 1 + 1 m 2 μ = reduzierte Masse .

Insgesamt ergibt sich folgendes Ergebnis.

Stoßfrequenz ein Teilchen 1 mit allen bewegten Teilchen 2
z 12 = Zahl der Stöße Δt = π d 12 2 c¯ 12 N 2 V
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