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Stoßfrequenz und Stoßdichte in Gasen

Der Stoßquerschnitt  -  Harte-Kugel-Modell

Der einfachste Ansatz für die Teilchenabstoßung ist das Harte-Kugel-Modell. Kommen zwei bewegte Kugeln so nahe, dass sie sich berühren, so werden die Abstoßungskräfte unendlich groß. Die Teilchen bewegen sich wieder voneinander weg. Ein Stoß hat stattgefunden, vergleichbar den Kugeln beim Billardspiel.

Das Kriterium für „Berührung” ist, dass der Abstand der Kugelmittelpunkte gleich der Summe der Radien r 1 + r 2 beider Stoßpartner ist. Abb. 1 zeigt ganz links ein Gasteilchen und dessen geradlinige Bahnkurve in der Bildebene. Sie definiert die Richtung des Normalenvektors einer Kreisfläche, die als Stoßquerschnitt, Symbol σ , bezeichnet wird (siehe Kreis um das Teilchen). Sie stellt die Grundfläche eines Zylinders dar, in dessen Achse sich Teilchen 1 fortbewegt. Es stößt dabei nur mit einem solchen Teilchen zusammen, dessen Mittelpunkt in diesem Zylinder liegt. In Abb. 1 trifft das für die untere Position zu („tifft”), nicht aber für die Obere („verfehlt”).

Abb.1
Gleiche Teilchen 1: σ 11 = π d 11 2 oder σ = π d 2
Abb.2
Ungleiche Teilchen 1, 2: σ 12 = π d 12 2

  • Der Anschaulichkeit wegen ist es übliche Praxis, den Stoßquerschnitt bei gleichen Stoßpartnern mittels ihres Durchmessers zu formulieren (Abb. 1).
  • Dementsprechend wird bei ungleichen Stoßpartnern das arithmetische Mittel verwendet wie in Abb. 2 gezeigt.

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