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Mittlere freie Weglänge von Gasteilchen

Erzeugung eines Hochvakuums

Die Kenntnis der mittleren freien Weglänge

λ = 1 2 π d 2 N V

ist für den Bau von Hochvakuumapparaturen von Bedeutung. Wie Gl. (1) zeigt, ist λ abgesehen vom Teilchendurchmesser nur von der Teilchendichte N V abhängig. Die Abhängigkeit von Druck und Temperatur ist nicht unmittelbar erkennbar. Dies wird deutlich, wenn wir mit dem idealen Gasgesetz

p = n R T V = N R T N A V = N V k T

die Teilchendichte N/V in Gl. (1) eliminieren. Das Ergebnis ist

λ = k T 2 π d 2 p .

Es zeigt sich, dass die mittlere freie Weglänge λ nur dann konstant bleibt, wenn das Verhältnis Temperatur durch Druck konstant bleibt. Allerdings ist unter üblichen Laborbedingungen die Temperatur konstant. Folglich nimmt λ zu, wenn der Druck reduziert wird.

In einer Hochvakuumapparatur sind Drücke bis zum 108-fachen des Atmosphärendrucks nicht ungewöhnlich. Für die mittlere freie Weglänge resultieren unter diesen Bedingungen Werte von etwa 1m (unter Normalbedingungen dagegen etwa 10nm). Dies erzwingt beim Bau von Vakuumanlagen den Einsatz großer Rohrquerschnitte, damit die Zahl der Stöße mit der Wand nicht zu sehr ansteigt und somit die Gasteilchen zwischen den Wänden verbleiben und nicht mehr den Ansaugstutzen der Vakuumpumpe erreichen.

Abb.1
Funktionsweise einer Hochvakuumapparatur.
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