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Temperatur und kinetische Energie

Temperatur und kinetische Energie

Multipliziert man die Druckgleichung der kinetischen Gastheorie

p = 1 3 N V m c2¯

mit dem Volumen V, so entsteht die Gleichung

p V = 1 3 N m c2¯ .

Auf der linken Seite stehen nur makroskopisch beobachtbare Größen, rechts die mikroskopischen Größen Masse m und Geschwindigkeit c der Teilchen. Die mittlere kinetische Energie der Teilchen ist gegeben durch

Ek¯ = 1 2 m c2¯ .

Folglich lässt sich Gl. (2) mittels des idealen Gasgesetzes p V = n R T und N = n NA umformen in

n R T = 2 3 n NA 1 2 m c2¯ = 2 3 n NA Ek¯ .

Umstellung der Größen führt auf die Gleichung

Ek¯ = 3 2 R NA T = 3 2 k T ,

die die mittlere kinetische Energie pro Teilchen mit der Temperatur verknüpft.

Der Faktor 3 entspricht der Äquivalenz der drei Raumrichtungen. Wir können also verallgemeinernd sagen, dass das Teilchen pro Raumrichtung (oder Freiheitsgrad der Translationsbewegung) einen Anteil ½ k T der mittleren kinetischen Energie besitzt.

Gleichverteilungssatz der Energie (Translation)
Die mittlere kinetische Energie pro Freiheitsgrad beträgt
Ek¯ = 1 2 k T pro Teilchen oder E¯m,k = 1 2 R T pro Mol .
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