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Kinetische Druckformel

Zur Geschichte der Stoßtheorie

Bereits um 1738 stellte Bernoulli erste Überlegungen zur Natur das Gaszustandes an. Er sah das Gas als System sich bewegender und zusammenstoßender Teilchen, analog zu den Kugeln auf einem Billardtisch. Den Gasdruck führte er auf die Stöße gegen die Gefäßwand und die damit verbundene Impulsübertragung zurück. Da sowohl Impuls als auch die Stoßzahl pro Zeiteinheit proportional zur Teilchenschnelligkeit c sein musste, sollte der Druck p mit c 2 wachsen:

p c 2

Diese Gedanken wurden jedoch nicht allgemein bekannt. Erst um 1856/1857 griffen A. K. Krönig und Clausius diese Idee wieder auf und leiteten die kinetische Druckformel ab. Damit war es erstmals möglich, Zahlenwerte für die Teilchengeschwindigkeit aus den thermischen Größen und der Molmasse zu erhalten. Für Stickstoff (molare Masse im Mittel etwa gleich der Luft) ergab sich bei Raumtemperatur:

c 2 ¯ = 2 Ek m = 2 m 3 2 R T NA = 3 R T M c 2 ¯ 500 ms-1

Die Zeitgenossen hatten jedoch Einwände gegen die Ergebnisse von Clausius. Sie argumentierten, diese Teilchengeschwindigkeit sei viel zu hoch und verwiesen darauf, dass unter diesen Umständen die Ausbreitung eines Gases in einem anderen deutlich schneller vonstatten gehen sollte als dies tatsächlich der Fall sei (beim Schwefelwasserstoff in Luft z. B. erkennbar am Geruch).

Clausius argumentierte dagegen, die Teilchen bewegen sich zwar schnell, stoßen aber häufig gegeneinander, sodass eine Umkehr der Bewegung möglich ist. Er entwickelte das Konzept der mittleren freien Weglänge, d. h. der Wegstrecke zwischen zwei Stößen.

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