zum Directory-modus

Kinetisches Modell eines Gases

Kinetisches Modell eines Gases

Erste Überlegungen zur Natur des Gaszustandes wurden bereits um 1738 von Bernoulli angestellt. Er sah das Gas als System sich bewegender und zusammenstoßender Teilchen, analog zur Bewegung vieler Kugeln auf einem Billardtisch. Den Gasdruck führte er auf die Stöße gegen die Gefäßwand und die damit verbundene Übertragung des Impulses zurück.

Abb.1
Teilchenbewegung eines Gases.

Um 1856/57 griffen Krönig und Clausius diese Idee wieder auf und leiteten u.a. eine Gleichung ab, die den Zusammenhang des Gasdrucks mit den mechanischen Größen Masse und Geschwindigkeit sowie der Zahl der Gasteilchen herstellte.

Kinetisches Modell eines Gases
  • Das Gas besteht aus Teilchen, die sich bewegen und untereinander zusammenstoßen. Die gerade Wegstrecke eines Teilchens zwischen zwei Stößen wird als freie Weglänge bezeichnet (siehe „Teilchenbewegung in einem Gas”).
  • Die elastischen Stöße der Teilchen auf eine ebene Wand der Fläche A führen zur Reflexion der Teilchen (elastischer Stoß). Die Summe aller übertragenen Impulse ergibt im Mittel eine zur Wand senkrecht stehende Kraft F. Der Quotient F / A ist der entsprechende Gasdruck p. Damit eine bewegliche Wand in Ruhe bleibt, muss ein gleich großer Gegendruck pex aufgewandt werden. Im Druckgleichgewicht gilt p = pex .
  • Wird das Gas erwärmt, so erhöht sich die Energie der Teilchen.

Dieses kinetische Modell ist auf alle Gase anwendbar. Allerdings ist die Herleitung von Gleichungen theoretisch schwierig, die makroskopische Größen wie den Gasdruck in Beziehung zu den mechanischen Größen wie Masse und Geschwindigkeit sowie Teilchenzahl setzen. Dies hat zwei Gründe:

  1. Teilchen besitzen eine endliche Größe.
  2. Zwischen den Teilchen wirken Anziehungs- und Abstoßungskräfte.

Deswegen werden je nach Zielgröße der kinetischen Theorie mehr oder weniger vereinfachende Annahmen gemacht. Die Ergebnisse betreffen folgende Größen, Zusammenhänge bzw. Experimente.

  1. Kinetische Druckformel
  2. Temperatur als Funktion der mittleren kinetischen Energie Ek¯ eines idealen Gases
  3. Geschwindigkeitsverteilung der Gasteilchen als Funktion der Temperatur
  4. Mittlere Schnelligkeit c ¯ der Gasteilchen als Funktion der Temperatur
  5. Zahl der Teilchenstöße pro Zeiteinheit (Stoßfrequenz) und Stoßdichte.
  6. Mittlere freie Weglänge λ und Erzeugung eines Vakuums
  7. Effusion.
<Seite 1 von 3