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Zwischenmolekulare Wechselwirkungen

Abstoßende Kraft zwischen Teilchen

Wie muss ein Paarpotenzial aussehen, damit es die abstoßende Wechselwirkung zwischen Teilchen korrekt beschreibt? Zwei wichtige Ansätze werden hier vorgestellt, die in der Praxis der molekularen Dynamik eine wichtige Rolle spielen. Sie werden als Hartkugel- und r 12 -Potenzial bezeichnet. Zunächst sei jedoch kurz auf den Stoß zweier Teilchen eingegangen.

Stöße zwischen Teilchen
Ist bei einem Stoßvorgang die gesamte kinetische Energie der Translation vor und nach dem Stoß gleich, so liegt ein elastischer Stoß vor. Ist sie kleiner als vorher, so spricht man von einem inelastischen Stoß. Im Makroskopischen treten elastischer bzw. inelastischer Stoß auf, wenn zwei Stahlkugeln bzw. zwei Knetekugeln zusammentreffen. Im letzteren Fall ruhen nach dem Stoß beide Kugeln, die kinetische Energie ist aufgebraucht für die Verformung der weichen Knete. Im Mikroskopischen kann z.B. bei mehratomigen Teilchen je nach Stoßwinkel Translationsenergie in Vibrationsenergie eines Teilchens übergehen.

Hartkugel-Potenzial

Im einfachsten Fall werden die stoßenden Teilchen als harte Kugeln mit dem Durchmesser r0 angesehen, die vollelastische Stöße erfahren. Das Paarpotenzial wird in diesem Fall als Hartkugel-Potenzial bezeichnet und ist mathematisch wie folgt definiert:

Abb.1
Das Hartkugel-Potenzial Φ als Funktion des Abstands r i k zweier Teilchen.

Φ i k r i k = 0 r i k r0 r i k < r0

Das Hartkugel-Potenzial findet z.B. Anwendung bei der Berechnung der Transportkoeffizienten idealer Gase.

r 12 -Potenzial

Das Hartkugel-Potenzial hat seine Meriten. Mit ihm konnte in frühen Rechnungen ab 1955 die molekulare Dynamik zweidimensionaler Vielteilchen-Systeme (Kreisscheiben) simuliert werden. Es gelang damit sogar, den Phasenübergang fest-flüssig zu beschreiben. Mit der schnellen Entwicklung der Rechnerleistung wurde es jedoch möglich, genauere Potenzialansätze zu verwenden. Grundlegend ist hier ein theoretisches Ergebnis für die Abstoßung zweier Atome, deren Elektronenhüllen sich zu durchdringen beginnen: Das Abstoßungspotenzial nimmt für r 0 exponentiell zu.

Φ r e λ r

Diese Beziehung wird bei Computersimulationen in der Regel durch folgende Potenzfunktion angenähert:

Φ r = B r n

Als am besten geeignet hat sich der Exponent n = 12 erwiesen. B ist eine empirische Konstante, die für die jeweilige Atomsorte verschiedene Werte besitzt.

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