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Genaue Temperaturbestimmung

Festlegung Ia: die ursprüngliche Celsius-Skala

Als Anders Celsius 1742 seine Temperaturskala einführte, ging es ihm vor allem darum, vergleichbare Temperaturangaben für seine Experimente zu ermitteln. Was die Temperatur aus Sicht der Thermodynamik ist und dass es einen absoluten Nullpunkt gibt, unter den die Temperatur nicht fallen kann, wusste er nicht. Nicht einmal das ideale Gasgesetz war zu seiner Zeit bekannt, wohl aber, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen der Temperatur $t$ und dem Volumen $V$ eines Stoffes gibt:

t (V) = a V + b

Definition

Veraltete Definition der Celsius-Skala: Um seine relative Temperaturskala zu erhalten, legte Celsius zwei Fixpunkte, auch Fundamentalpunkte genannt, fest: den Schmelzpunkt von reinem Eis (Zustand 1) und den Siedepunkt von reinem Wasser (Zustand 2).

Tab. 1: Zwei Fixpunkte zur Festlegung der Celsius-Skala¹⁾

Zustand 1 ( $t_{1}$ ): Schmelzpunkt von Eis bzw. Erstarrungspunkt von Wasser	Zustand 2 ( $t_{2}$ ): Siedepunkt von Wasser
Temperatur eines Eis-Wasser-Gemisches bei $p ° = 101.325 Pa :$ $t_{1} = t_{fus, H_{2} O} = 0 °C$	Temperatur eines Wasser-Dampf-Gemisches bei $p ° = 101.325 Pa :$ $t_{2} = t_{vap, H_{2} O} = 100 °C$

Zur Graduierung der Skala unterteilte Celsius die Temperaturdifferenz zwischen dem Siedepunkt und Schmelzpunkt

Δ t = t_{vap, H_{2} O} - t_{fus, H_{2} O}

bei

p °

in 100 Einheiten (

100 °C

Nach IUPAC ist das Symbol für die Celsius-Temperatur ist

t

. Wenn es allerdings zu Verwechslungen mit dem Symbol für die Zeit kommen kann, verwendet man das Symbol

θ

Aufbau, Kalibrierung und Funktionsweise eines Flüssigkeitsthermometers

Die Celsius-Temperatur lässt sich somit anhand der Volumenänderung einer konstanten Stoffmenge Quecksilbers in einem Glasröhrchen messen (Abb. 1) . Es genügt das Volumen des Quecksilbers $V_{1}$ bei der Temperatur des Schmelzpunktes von Eis zu bestimmen und das Volumen $V_{2}$ des Quecksilbers bei der Temperatur des Siedepunktes von Wasser.

Abb.1: Aufbau, Kalibrierung und Funktionsweise eines Flüssigkeitsthermometers

Die Herleitung der Formel (in (Abb. 1) ), die für die Temperaturmessung mit einem solchen Flüssigkeitsthermometer benötigt wird, folgt aus dem linearen Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Temperatur (Gleichung ). Für das Volumen der thermometrischen Substanz beim Schmelzpunkt von Eis gilt:

0 °C = a V_{1} + b

Für das Volumen beim Siedepunkt vom Wasser gilt:

100 °C = a V_{2} + b

ergeben sich die Konstanten $a$ und $b$ zu:

a = \frac{100 °C}{V_{2} - V_{1}}

und:

b = \frac{- 100 °C \cdot V_{1}}{V_{2} - V_{1}}

Setzt man die Gleichungen und in Gleichung ein, erhält man eine vereinfachte Formel, mit der sich Temperaturen durch Quecksilber-in-Glas-Thermometer bestimmen lassen:

t (V) = 100 °C \cdot \frac{V - V_{1}}{V_{2} - V_{1}}

Durch die beiden Fixpunkte $t_{1}$ und $t_{2}$ , denen die Volumen des Quecksilbers $V_{1}$ und $V_{2}$ zugewiesen wurden, lässt sich jedem Volumen $V$ eine Temperatur $t$ zuordnen.