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Genaue Temperaturbestimmung

Die perfekte Gastemperatur

Später stellte sich heraus, dass man besonders exakte Ergebnisse bei Temperaturbestimmungen erhält, wenn man ein Gasthermometer statt Quecksilber-in-Glas-Thermometern einsetzt. (Abb. 1) zeigt den Aufbau eines solchen Thermometers, dessen thermometrische Substanz - wie der Name bereits verrät - ein Gas ist. Gemessen wurde zunächst1) mit konstanter Stoffmenge und konstantem Volumen. Dann ist der Druck des Gases nach dem idealen Gasgesetz allein eine Funktion der Temperatur. Die einzelnen Schritte einer Temperaturbestimmung mit einem Gasthermometer werden angezeigt, wenn man auf die Pfeiltaste in (Abb. 1) klickt.

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Abb.1
Schematischer Querschnitt eines Gasthermometers, das mit konstantem Gasvolumen und konstanter Stoffmenge des Gases betrieben wird

  • Der kugelförmige Kolben sowie die Kapillare, die zum Manometer Q führt, stellen das eigentliche Thermometer K dar. In K herrscht der Druck p.
  • K steht im thermischen Gleichgewicht mit einem Wasserbad, dessen Temperatur t zu bestimmen ist.
  • Der Druck p in K ist nach dem idealen Gasgesetz allein von der Temperatur des Systems abhängig, weil die Stoffmenge und das Volumen konstant gehalten werden.

Das Gasthermometer bringt man nacheinander mit einem System bei unterschiedlichen Temperaturen t1 und t2 ins thermische Gleichgewicht und misst die entsprechenden Drücke p1 und p2. Dem idealen Gasgesetz gemäß gilt dann:

t 2 t 1 = p2 p1

Damit das Druckverhältnis p2 / p1 von der Art des Gases unabhängig wird, wiederholt man die beiden Messungen mehrmals mit abnehmenden Füllmengen des Gasthermometers. Die gemessenen Drücke p1 und p2 werden dementsprechend immer kleiner und ihr Verhältnis nähert sich mehr und mehr dem Grenzwert für das Verhalten eines idealen Gases.

t 2 t 1 = A = p2 p1 ideal = lim p1 , p2 0 p2 p1 aus Messungen

Wie beim Quecksilber-in-Glas-Thermometer liegt eine lineare Temperaturskala vor, da p proportional zu t ist. Wegen der Extrapolation p 0 bezieht sich die Skala allerdings auf das perfekte Gas2) als thermometrische Substanz. Es gibt also eine definierte thermische Zustandsgleichung. Zwischenmolekulare Wechselwirkungen wie in der flüssigen thermometrischen Substanz eines Quecksilber-Thermometers existieren nicht, weshalb ein Gasthermometer exakter misst.

Das Messergebnis ist A = t 2 / t 1 , das Verhältnis der Temperaturen der Zustände 2 und 1. Da Absolutwerte für t2 und t1 unbekannt waren, mussten die beiden Zustände durch Fixpunkte, etwa die der Celsius-Skala, festgelegt werden. Bei sehr niedrigen Drücken lässt sich die Celsius-Temperatur nach:

t °C = lim p , p 1 , p 2 0 100 p p 1 p 2 p 1

bestimmen, wenn man den Druck p1 der Temperatur des Schmelzpunktes von Eis und p2 der Temperatur des Siedepunktes von Wasser zuordnet.

Thermodynamische Temperatur

Schließlich stellte man fest, dass für Messungen im Gasthermometer bei sehr niedrigen Drücken unabhängig von der Art des eingesetzten Gases gilt:

lim p 1 , p 2 0 100 p 1 p 2 p 1 = 273,15

Setzt man Gleichung in Gleichung ein, erhält man:

t °C = lim p , p 1 , p 2 0 100 p p 2 p 1 273,15

Die Celsius-Temperatur ergibt sich demnach als Differenz zweier Terme. Letzerer - also 273,15 - entspricht dem Schmelzpunkt von Eis. Es lässt sich gemäß:

t °C = T K 273,15

eine neue Temperatur einführen, die thermodynamische oder absolute Temperatur T mit der Einheit Kelvin (K):

T = lim p , p 1 , p 2 0 100 p p 2 p 1 K

In beiden Temperaturskalen, also t und T , beträgt der Unterschied zwischen dem Schmelzpunkt von Eis und dem Siedepunkt von Wasser 100 Einheiten. Die thermodynamische Temperatur ist jedoch eine von den Eigenschaften irgendeines Stoffes unabhängige Temperaturdefinition mit einem absoluten Nullpunkt, unter den die Temperatur nicht sinken kann. Dieser liegt bei 0K bzw. bei 273,15°C. Eine ausführlichere Erklärung, wie man den absoluten Nullpunkt ermittelt, bietet die Lerneinheit "Ideale Gase".

Die theoretische Begründung, die thermodynamische Temperatur einzuführen, liefert der 2. Hauptsatz der Thermodynamik. Ihre Werte stimmen mit jenen der perfekten Gastemperatur theoretisch genau überein. Das bedeutet jedoch nicht, dass eine Bestimmung der Temperatur mit einem Gasthermometer die thermodynamische Temperatur exakt abbildet. Auch dabei gibt es kleine Ungenauigkeiten - etwa bei der Volumenbestimmung des Gasbehälters oder durch Abweichungen vom idealen Gasverhalten, wenn Gasteilchen an den Wänden des Gasbehälters haften.

1)Später wurden Varianten des Gasthermometers mit konstantem Volumen entwickelt: akustische Gasthermometer und Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometer.
2)Der Begriff perfektes Gas bezeichnet ein ideales Gas, das eine konstante Wärmekapazität hat, die nicht von Druck und Temperatur abhängt. Weil mit einem solchen Gas sehr genaue Temperaturmessungen möglich sind, wurde "Die perfekte Gastemperatur" als Kapitelüberschrift gewählt.
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