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Grundlagen der modernen kernmagnetischen Resonanz

B0-Inhomogenität

Der Abfall eines FID-Signals ist bestimmt durch die T2-Relaxation und die Restinhomogenität des statischen Magnetfeldes B0, die sich durch "Shimmen" des Magneten nicht beheben lässt. Je nach Natur der Probe und Restinhomogenität überwiegt der eine oder andere Beitrag. Wir betrachten hier nur den zweiten Effekt, der erste wird unter T2-Relaxation behandelt.

Die folgende Animation beginnt mit einem M -Vektor der makroskopischen Magnetisierung entlang der y -Achse, erzeugt durch das Standard- 90 ° x -Impulsexperiment. Für die Zeitdauer der Animation wird angenommen, dass die T2-Relaxation keinen Einfluss hat.

Abb.1
B0-Inhomogenität

Mit zunehmender Zeit fächert der anfängliche M -Vektor mehr und mehr in zwölf M iso -Vektoren auf, die als Spinisochromate bezeichnet werden. Je nach Zeit liegen sie mehr oder weniger dicht nebeneinander. Bei t = 0 liegen sie alle zusammen. Zu keinem Zeitpunkt ist also ihre Summe gezeigt (Abb. 1) . Sie würde den Maßstab der Abbildung zu Beginn der Animation sprengen.

Jedes der Spinisochromate ist durch eine Resonanzkreisfrequenz charakterisiert. Hierbei ist B0 der einheitliche Feldwert im gesamten Probenvolumen, Δ Binh die jeweilige örtliche Abweichung von B0 in verschiedenen sehr kleinen Teilvolumina:

Ω 0 + Ω inh = γ B0 + Δ Binh

In (Abb. 1) sind zwölf solcher Teilvolumina gleicher Größe angenommen. Folglich haben alle M iso -Vektoren gleiche Länge. Es liegt eine symmetrische Rechteckverteilung der Feldinhomogenität um Ω 0 vor. Folglich rotiert der M iso -Vektor in der Mitte des Isochromat-Fächers mit Ω 0 . Abweichungen zu höherer und tieferer Resonanzfrequenz sind mit steigender Rot- bzw. Blaufärbung angezeigt. Die Breite des Fächers nimmt mit der Zeit zu, eine Erscheinung, die als Dephasierung der Magnetisierung bezeichnet wird. Ein zweiter gebräuchlicher Name ist Defokussierung in Analogie zur Optik.

Das beobachtbare FID-Signal ist proportional zum M -Vektor, der gleich der Vektorsumme der M iso -Vektoren ist (in (Abb. 1) nicht gezeigt). Seine Länge nimmt mit zunehmender Dephasierung der Spinisochromate ab und wird schließlich null, obwohl die Längen der einzelnen M iso -Vektoren unverändert sind. In der Animation ist der Fall Null am Ende zu sehen. Je zwei M iso -Vektoren gleicher Länge sind entgegengesetzt gerichtet. Ihre Summe ist null, somit auch ihre Gesamtsumme.

Ein wichtiges Merkmal der NMR ist, dass die Defokussierung des M -Vektors mit einem 180 ° -Impuls rückgängig gemacht werden kann. Strahlt man ihn zur Zeit t = τ ein, so baut sich der M -Vektor in der Zeit bis t = 2 τ wieder auf. Bei t = 2 τ erreicht er seine maximale Refokussierung, deren Ausmaß von der T2-Relaxation während der Zeit 2 τ abhängt. In den Zeiten t > 2 τ wiederholt sich die Defokussierung. Diese Erscheinung wird als Spin-Echo bezeichnet. Seine Bedeutung für die moderne NMR-Methodik ist enorm.

Heterogene Linienverbreiterung

Wir betrachten nun das Spektralbild der Defokussierung. In (Abb. 1) würde die Spektrallinie des untersuchten Kerns aus zwölf gleich hohen, eng benachbarten schmalen Spektrallinien bestehen. Die Umhüllende wäre ein Rechteck.

In der NMR-Praxis sieht es anders aus. Die Zahl der Spinisochromate ist sehr viel höher, ihre Spektrallinien liegen sehr dicht beieinander und haben verschiedene Höhen. Ein gut "geshimmter" Magnet zeigt eine symmetrische glockenförmige Spektrallinie, die bei ω = Ω 0 zentriert ist und häufig durch eine Lorentz-Kurve approximiert werden kann. Ihre volle Breite Δ ω 1 2 B0 charakterisiert das Ausmaß der Inhomogenitätsverbreiterung. Man spricht von heterogener Verbreiterung und deutet damit an, dass ihre Ursache in der Heterogenität der Messprobe liegt. Dies bezieht sich auf die einzelnen kleinen Volumenbereiche, deren Spinisochromate unterschiedliche Resonanzfrequenzen besitzen.

Folgt die Inhomogenitätsverbreiterung etwa einer Lorentz-Kurve, so ist der Abfall näherungsweise exponentiell. Das komplexe FID-Signal hat demnach die analytische Form:

FID t = e i Ω 0 t e t T 2, inh mit T 2, inh = 1 Δ ω 1 2 B0
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