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Grundlagen der modernen kernmagnetischen Resonanz

Rotierendes Koordinatensystem (RKS)

Abb.1
Rotierendes Koordinatensystem (RKS)

Eines der grundlegenden Konzepte zum Verständnis der magnetischen Resonanz ist das rotierende Koordinatensystem (abgekürzt RKS). Es ist ein dreidimensionales, kartesisches Koordinatensystem mit x -, y - und z -Koordinate, das wie folgt definiert ist:

  • Die z -Achse ist raumfest und weist immer in Richtung des starken statischen Magnetfeldes, das durch den Vektor B0 = 0 0 B0 T der magnetischen Flussdichte charakterisiert und durch den roten Vektor in der Animation rechts symbolisiert ist. Das gezeigte Modell einer supraleitenden Spule veranschaulicht die B0-Spule eines (vertikalen) NMR-Magneten.
  • Bezüglich des raumfesten Laborkoordinatensystems (LKS) rotieren die x - und y -Achse mit der Kreisfrequenz um die z -Achse. Die x - und y -Achse des LKS liegen fest in der Ebene des blauen Ringes.
  • Der Richtungssinn der Rotation ist gleich jenem der Larmor-Präzession der magnetischen Kerndipolmomente, also je nach Vorzeichen des gyromagnetischen Verhältnis des Atomkerns im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn (engl. clockwise bzw. counterclockwise, kurz cw bzw. ccw).

Magnetisierungsvektor und statisches Magnetfeld im RKS

Der violette Vektor stellt den makroskopisch beobachtbaren Magnetisierungsvektor M der NMR-Probe für einen Nichtgleichgewichtszustand dar (ohne Relaxationseffekte). Im LKS präzediert er um die z -Achse mit der Larmor-Kreisfrequenz ω 0 = γ B0 . Im RKS ist er raumfest, also in Ruhe, wenn ω = ω 0 ist (Resonanzbedingung).

Die Kamera auf der gelben Scheibe (Abb. 1) symbolisiert einen Beobachter, der im RKS steht. Im Resonanzfall ω = ω 0 sieht er einen ruhenden M -Vektor. Er muss daraus schließen, dass in seiner RKS-Welt kein B0-Feld existiert. Man sagt deswegen: Im Resonanzfall ist im RKS das effektive B0-Feld (Beff) gleich null. Es gilt Beff = 0 0 0 T .

Im sogenannten "off-resonance"-Fall besteht zwischen der RKS-Kreisfrequenz und Larmor-Kreisfrequenz die Differenz Δ ω = ω 0 ω . Sie wird als Kreisfrequenz-Offset bezeichnet. Der Beobachter im RKS sieht in diesem Fall eine Larmor-Präzession des M -Vektor mit der Kreisfrequenz Δ ω . Folglich gilt für das effektive statische Magnetfeld Beff = 0 0 Δ ω γ T (siehe auch Offset).

HF-Magnetfeld im RKS

Die RKS-Rotationsfrequenz wird immer gleich der Frequenz der HF-Impulse gesetzt. Folglich ist der effektive Teil des HF-Magnetfeldes, gegeben durch einen der beiden rotierenden Feldvektoren B1,+ oder B1,- (siehe HF-Impuls), ein konstanter Vektor vom Betrag B1 in der x - y -Ebene des RKS. Variabel bleibt allerdings die Phase der HF-Schwingung relativ zur Phase des Referenzsignals des phasenempfindlichen Detektors (PSD). (Abb. 2) verdeutlicht dies für die vier Phasendifferenzen 0 ° , 90 ° , 180 ° und 270 ° .

Abb.2
HF-Magnetfeld im RKS

  • Erste Reihe: Orientierung der HF-Spule im LKS.
  • Zweite Reihe: Lineares HF-Feld in Richtung der Spulenachse für die vier Phasendifferenzen 0 ° 90 ° 180 ° und 270 ° relativ zur PSD-Referenzphase.
  • Dritte Reihe: Rotierende HF-Feldvektoren B1,+ oder B1,- im LKS
  • Vierte Reihe: Relative Lage des rotierenden Feldvektors mit gleichem Drehsinn wie das RKS.

Aus der jeweiligen Lage des effektiven HF-Feldvektors im RKS leitet sich der Index x , y , x bzw. y eines HF-Impulses der entsprechenden Phasendifferenz ab. Dies ist in der untersten Reihe der Abbildung für einen 90 ° -Impuls gezeigt. Moderne NMR-Geräte erlauben die Einstellung beliebiger Phasendifferenzen, typisch in Schritten von 0,3 ° .

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