HF-Feldvektor als Summe zweier rotierender Vektoren

Wir betrachten nun den ${\mathit{B}}_1$ -Vektor etwas näher:

$${\mathit{B}}_1=\left(\begin{array}{c}{\mathit{B}}_{\mathit{1,x}}\\ {\mathit{B}}_{\mathit{1,y}}\\ {\mathit{B}}_{\mathit{1,z}}\end{array}\right)=\left|{\mathit{B}}_1\right|\left(\begin{array}{c}cos\left(\omega ,\mathit{t}\right)\\ 0\\ 0\end{array}\right)$$

Für die $y$-Komponente kann folgende äquivalente Formulierung angesetzt werden:

$${\mathit{B}}_{\mathit{1,y}}=0=\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}sin\left(\omega \mathit{t}\right)-\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}sin\left(\omega \mathit{t}\right)$$

Dieser Ansatz führt zu einem ${\mathit{B}}_1$-Feld, welches aus zwei entgegengesetzt rotierenden $\mathit{B}$-Feldern (${\mathit{B}}_{\mathit{1,+}}$,${\mathit{B}}_{\mathit{1,-}}$) herrührt.

$${\mathit{B}}_1=\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}\left(\begin{array}{c}cos\left(\omega \mathit{t}\right)\\ sin\left(\omega \mathit{t}\right)\\ 0\end{array}\right)+\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}\left(\begin{array}{c}cos\left(\omega \mathit{t}\right)\\ -sin\left(\omega \mathit{t}\right)\\ 0\end{array}\right)\text{mit}\begin{array}{l}{\mathit{B}}_{\mathit{1,+}}=\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}\left(\begin{array}{c}cos\left(\omega \mathit{t}\right)\\ sin\left(\omega \mathit{t}\right)\\ 0\end{array}\right)\\ {\mathit{B}}_{\mathit{1,-}}=\frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}\left(\begin{array}{c}cos\left(\omega \mathit{t}\right)\\ -sin\left(\omega \mathit{t}\right)\\ 0\end{array}\right)\end{array}$$

Abb.2

${\mathit{B}}_1$ zerlegt in zwei Vektoren konstanter Länge

${\mathit{B}}_{\mathit{1,+}}$ und ${\mathit{B}}_{\mathit{1,-}}$ sind zwei Vektoren konstanter Länge, die mit gleicher Kreisfrequenz aber gegenläufigem Drehsinn in der $x$-$y$-Ebene (LKS) rotieren. Ihre Summe ergibt zu jedem Zeitpunkt das Wechselfeld.

Einer der beiden rotierenden Feldvektoren hat, je nach dem Vorzeichen des gyromagnetischen Verhältnisses des jeweiligen Atomkerns, den gleichen Drehsinn wie die Larmor-Präzession der Kernmomente. Im Fall der Resonanz, d.h. wenn $\omega ={\omega }_0$ gilt, erscheint dieser rotierende Feldvektor den Kernmomenten als ein schwaches konstantes Feld (da ${\mathit{B}}_1\ll {\mathit{B}}_0$). Folglich entsteht durch das HF-Feld zusätzlich zur Larmor-Präzession um das ${\mathit{B}}_0$-Feld eine Präzessionsbewegung um das ${\mathit{B}}_{\mathit{1,+}}$-Feld oder ${\mathit{B}}_{\mathit{1,-}}$-Feld mit folgender Kreisfrequenz:

$${\omega }_1=\gamma \left|{\mathit{B}}_{\mathit{1,+}}\right|=\gamma \left|{\mathit{B}}_{\mathit{1,-}}\right|=\gamma \frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}$$

Während der Einschaltzeit $\tau$ des Wechselfeldes drehen sich also alle Kernmomente (und damit auch der makroskopische Dipolmomentvektor) zusätzlich um eine Achse in der $x$-$y$-Ebene des Laborkoordinatensystems um den Winkel $\alpha$

$$\alpha ={\omega }_1\cdot \tau =\gamma \frac{\left|{\mathit{B}}_1\right|}{2}\cdot \tau$$

Dieser Winkel $\alpha$ trägt den Namen HF-Drehwinkel (engl. flip angle "Drehwinkel"). Wird die Einschaltzeit $\tau$ des Wechselfeldes gemäß Gleichung gewählt ($\frac{\pi }{2}$-Impuls oder $90\text{°}$-Impuls), so dreht sich z.B. der makroskopische Dipolmomentvektor ${\left(0,0,M_0\right)}^T$, was der makroskopischen Magnetisierung im thermischen Gleichgewicht entspricht, genau in die $x$-$y$-Ebene.

$$\pi /2={\omega }_1\cdot {\tau }_{90}=\gamma {\mathit{B}}_1\cdot {\tau }_{90}$$

Ein typischer Wert für ${\tau }_{90}$ ist $10\text{µs}$. Damit ergibt sich für ${\nu }_1=\frac{\gamma {\mathit{B}}_1}{2\pi }$ der Wert ${\nu }_1=25\text{k}\text{Hz}$. In der NMR-Praxis ist es üblich, mit diesem Frequenzmaß die Stärke des ${\mathit{B}}_1$-Magnetfeldes anzugeben.

HF-Impulsparameter

Neben ihrer Länge $\tau$ und Stärke ${\nu }_1=\frac{\gamma {\mathit{B}}_1}{2\pi }$ (bestimmt durch die Leistung des HF-Impulsverstärkers) sind die HF-Impulse noch durch ihre Phase relativ zum Referenzsignal des phasenempfindlichen Detektors gekennzeichnet (siehe auch Rotierendes Koordinatensystem, RKS). Sie ist ein wichtiger Parameter der Impulse bei NMR-Messungen, bei denen die Aufnahme des FID-Signals erst nach Einstrahlung einer Sequenz von mehreren HF-Impulsen erfolgt. Darunter fallen z.B. zusammengesetzte Impulse (engl. composite pulses) sowie Impulssequenzen für die Bestimmung der $T_2$-Relaxationszeit und mehrdimensionale NMR-Spektroskopie.