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Grundlagen der modernen kernmagnetischen Resonanz

Larmor-Frequenz

Was ist ein magnetischer Dipol?

Mit jeder rotierenden Ladung (Kreisstrom mit einem Kreisradius rKreis, einer umschlossenen Fläche A = π rKreis 2 und einem Strom I ) verbindet sich in einem Abstand r rKreis ein magnetisches Feld, dessen Feldlinien in (Abb. 1) gezeigt sind.

Abb.1
Magnetisches Feld einer rotierenden elektrischen Ladung
Abb.2
Zugeordneter magnetischer Dipolvektor eines Kreisstroms

Die Ortsabhängigkeit dieses magnetischen Feldes entspricht bei großen Entfernungen r d genau jener des elektrischen Feldes, das von einem elektrischen Dipol erzeugt wird, dessen Ladungen q 1 = q und q 2 = q im Abstand d angeordnet sind. Der elektrische Dipol wird durch einen Vektor beschrieben, der von der negativen zur positiven Ladung weist und den Betrag μ e = q d besitzt.

Hinweis
Diese Definition entstammt der Physik. In einigen Lehrbüchern der Chemie ist der elektrische Dipol in umgekehrter Richtung definiert!

Entsprechend wird einem Kreisstrom ein magnetischer Dipolvektor zugeordnet. Er steht senkrecht auf der durch den Kreisstrom beschriebenen Fläche, besitzt den Betrag μ m = I A und weist zu positiven z -Werten, wenn der Kreis in der x - y -Ebene eines Koordinatensystems liegt und der Strom der positive Ladungen gegen den Uhrzeigersinn fließt.

Mit der rotierenden Ladung des magnetischen Dipols ist immer auch eine rotierende Masse verbunden, mit der sich ein Drehimpuls L verbindet. Die Achse des Drehimpulsvektors stimmt mit der Achse des magnetischen Dipols überein, so dass folgende Proportionalität besteht:

μ m = γ L

Die Proportionalitätskonstante γ heißt gyromagnetisches (auch magnetogyrisches) Verhältnis. Sie kann positive oder negative Werte annehmen. Atomkerne, die einen Spin besitzen (pn= ug-, gu- und uu-Kernezahl; p= Protonen, n= Neutronenzahl), sind als Kreisstrom aufzufassen. Wegen der geringen Größe der Kreisfläche ist der Betrag ( I A ) des kernmagnetischen Dipolmoments sehr klein. Für die Kerne H1, H2 (D) und C13 ist γ positiv, für N13 dagegen negativ.

Larmor-Präzession

Abb.3
Präzessionsbewegung eines magnetischen Moments in einem Magnetfeld

Jeder magnetische Dipol, der einem konstanten homogenen Magnetfeld B0 ausgesetzt ist und mit ihm einen Winkel α bildet, vollführt eine charakteristische Präzessionsbewegung mit der Kreisfrequenz ω 0 (Abb. 3) . Sie ist das Ergebnis des fortwährenden Bestrebens des Dipols, sich in Feldrichtung auszurichten. Wegen des Drehimpulses tritt allerdings nach den Gesetzen der Mechanik eine Auslenkung auf, die immer senkrecht zur vom Dipol- und Feldvektor definierten Ebene steht. Die Kreisfrequenz ist dabei gegeben durch ω 0 = γ B0 . Diese Frequenz wird als Larmor-Frequenz bezeichnet. Ihr Wert ist unabhängig vom Winkel α (Larmor-Theorem). Die Präzessionsbewegung eines magnetischen Moments in einem Magnetfeld ist die Grundlage aller NMR-Experimente.

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