zum Directory-modus

Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 4 von 23

Beugung am Einfachspalt

Beugungseffekte bei Spaltversuchen

Ja - nun wird uns einiges klar!

Nun können wir auch die damals zunächst verblüffenden Beobachtungen aus einem der Videos aus dem Einführungskapitel leicht erklären.

In diesem sahen wir einen Einfachspalt, dessen Spaltbreite langsam verkleinert wurde, bis der Spalt schließlich ganz geschlossen war. Auf dem Sichtschirm war dabei zu beobachten, wie sich das Beugungsbild zunehmend verbreiterte, dabei dunkler wurde und schließlich ganz verschwand.

Breiter wurde es, weil der Abstand des ersten Beugungsminimums indirekt proportional zur Spaltbreite ist, wie wir gerade gesehen haben. Dieses erste Minimum rückt also zunehmend weiter nach außen, während der Spalt enger geschraubt wird, und damit wird das zentrale Maximum zunehmend breiter.

Weiterhin ist zu sagen, dass zu Beginn des Versuches der Lichtfleck auf dem Sichtschirm nahezu den gleichen Durchmesser aufweist wie der aus dem Laser austretende Lichtstrahl. Diese Beobachtung erwartet man, wenn man von der klassischen Strahlenoptik ausgeht. Das anschließend beobachtete Beugungsbild lässt sich dagegen im Wellenmodell des Lichtes mittels der Beugung erklären. Anscheinend spielt aber auch die Größenordnung der Spaltbreite in Relation zur benutzten Wellenlänge eine Rolle - ist der Spalt zu groß, so findet im Vergleich zur Spaltbreite kaum Beugung statt, so wie zu Beginn des Versuches. Auf diesen Sachverhalt soll später noch einmal zurückgekommen werden, wenn es um das Thema Auflösungsbegrenzung durch Beugung geht, wo man zur Verringerung von Beugungseffekten möglichst große Spaltbreiten zu realisieren sucht.

Auswirkungen der Einfachspaltbeugung auf unsere bisherigen Erkenntnisse (Doppel- bzw. Mehrfachspalt)

Da wie gesehen bei jedem Spaltversuch zusätzlich Beugung mit auftritt, müssen wir uns die Konsequenzen für unsere bisherigen Ergebnisse überlegen. Diese sind jedoch recht einfach:

Jeder Spalt des Mehrfachspaltes erzeugt die Beugungsfigur eines Einzelspaltes auf dem Sichtschirm. Da die verschiedenen Spalte eng beieinander sitzen, umfassen alle diese Beugungsfiguren annähernd denselben Bereich auf dem Sichtschirm. Die Mehrfachspaltinterferenz unter einem festen Winkel auf dem Sichtschirm kann jetzt jedoch nur noch in dem Maße beobachtet werden, in welchem der Einzelspalt Licht in diese Richtung fallen lässt.

Ein Beispiel hierfür: Fällt auf dem Sichtschirm ein Hauptmaximum der Mehrfachspaltinterferenz mit einem Beugungsminimum des Einzelspaltes zusammen, so bleibt der Sichtschirm an dieser Stelle dunkel.

Daher tritt die für den Einfachspalt gefundene Intensitätsverteilung als zusätzlicher (Form-) Faktor zu der bisherigen Formel für den Intensitätsverlauf hinter einem Mehrfachspalt hinzu, dessen einzelne Spalte ja eine endliche Spaltbreite a haben und nicht mehr wie zuvor als unendlich schmal angesehen werden können.

Den realen Intensitätsverlauf hinter einem Mehrfachspalt I (eingestrahlte Intensität I0, Spaltanzahl N, Spaltabstand g , Spaltbereite a , Schirmabstand s , Wellenlänge λ , Beobachtungswinkel α ) gibt also die folgende Formel wieder:

I = I0 sin N g π λ sin α sin g π λ sin α 2 sin π λ a sin α π λ a sin α 2

Beachten Sie dabei, dass dem ersten Faktor die uns bekannte Formel für den Mehrfachspalt und dem zweiten Faktor die gerade für den Einfachspalt aufgefundene Formel entspricht!

Betrachtet man das Resultat in einem Graphen, so bedeutet die Multiplikation unseres bisherigen Ergebnisses mit dem zusätzlichen Faktor für den Einfachspalt Folgendes: Der Intensitätsverlauf des Einfachspaltes wird über den des Mehrfachspaltes gestülpt, bildet also dessen einhüllende Kurve (blau gestrichelt). Der folgende Graph ist für einen Dreifachspalt gezeichnet, die rote Kurve gibt den realen Intensitätsverlauf wieder.

Abb.1
Realer Intensitätsverlauf hinter einem Dreifachspalt unter Berücksichtigung der Einfachspalt-Beugung

Um den "Überformungsvorgang" besser zu symbolisieren, wurde im Diagramm die maximale Intensität des Dreifachspaltes von 9 I0 auf 1 normiert. Wir erkennen, dass der zusätzliche Einfachspalt-Faktor neue Minima an Stellen erzwingt, an denen der idealisierte Intensitätsverlauf eines Mehrfachspaltes eventuell keine Minima hatte. An allen Nullstellen des Einfachspaltintensitätsverlaufes ist das Produkt der beiden Terme nun ebenfalls gleich null. In der obigen Abbildung fällt ein Nebenmaximum des Dreifachspaltes an den Stellen ± 1 2 λ s a gerade mit dem ersten Beugungsminimum des Einfachspaltes zusammen. Die resultierende Intensität ist dort null. Ohne Berücksichtigung der Beugung am Spalt hätten wir dort zuvor eine Resthelligkeit erwartet.

Auf dem folgenden Foto können wir gut erkennen, wie das Interferenzmuster eines Doppelspaltes, der relativ breite Spalte besitzt, nach außen hin aufgrund der dann "schmalen" Beugungseinhüllenden schnell lichtschwächer wird. Der Hauptanteil der Intensität konzentriert sich auf den Bereich zwischen den beiden ersten Beugungsminima des Einfachspaltes (gemeint sind hier die beiden Beugungsminima erster Ordnung, die symmetrisch um das zentrale Beugungsmaximum liegen).

Abb.2
Reales Interferenzmuster eines Doppelspaltes mit relativ breiten Spalten

Dieses Foto können wir nun mit demjenigen vergleichen, welches den Young`schen Doppelspaltversuch einleitete. Hier wies der Doppelspalt deutlich schmalere Spaltbreiten auf, was zu einer breiteren Beugungseinhüllenden geführt hat. Daher nimmt die Intensität der Doppelspalt-Interferenzmaxima hier nicht so schnell nach außen hin ab wie zuvor. Aus diesem Grund wurde auch dieses Foto für den Einstieg ausgewählt, um Sie zunächst vor der zusätzlich auftretenden Einfachspaltbeugung zu bewahren.

Abb.3
Reales Interferenzmuster eines Doppelspaltes mit relativ schmalen Spalten
Seite 2 von 3