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Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 12 von 23

Fresnel'sche Betrachtungsweise der Interferenz (Beugung)

CD als Fresnel-Linse

Klärung des Einstiegsversuches - CD als Fresnel-Linse

Abschließend wollen wir klären, was beim Versuch der "von Licht durchstochene Zeigefinger" geschah.

Die dort verwendete CD ohne Reflexionsschicht (eine solche ist in jeder gekauften Leer-CD-Spindel enthalten) weist mit ihrer Rillenstruktur (Spurabstand d = 1,6 μm ) die Struktur einer Fresnel'schen Zonenplatte auf, da im Bereich zwischen zwei Rillen weniger Licht transmittiert, also ausgeblendet wird.

Die CD als Fresnel'sche Zonenplatte besitzt dann stark vereinfacht einen mittleren unbeeinflussbaren Zonenradius von r ¯ = 4 cm zwischen Innen- und Außenrand. Der Abstand R zur Wand wurde nun so gewählt, dass sich im Zentrum (zuvor betrachteter Punkt P) gerade maximale Intensität für diesen festen Zonenradius r ¯ ergibt. Dieser Abstand R folgt aus der vorherigen Formel zu: r ¯ m R λ R r ¯ m λ Hierbei ist R weiterhin vom Parameter m abhängig, da natürlich weitere Punkte in Entfernungen R m existieren, in denen für eine feste Wellenlänge λ konstruktive Interferenz herrscht (wobei für größere Entfernungen die Fraunhofer'sche Betrachtungsweise an Bedeutung gewinnt).

Betrachtet man die Beugung an der kreisförmigen Öffnung nicht für eine ebene einfallende Welle (Lichtquellenentfernung R ' = , wie oben erwähnt), sondern für eine einfallende kugelförmige Welle einer nahe am beugenden Objekt liegenden Lichtquelle, so hat man damit den allgemeinsten Fall der Fresnel'schen Betrachtungsweise. Unter Berücksichtigung der Entfernung R ' der Lichtquelle erhält man geringfügig andere Ausdrücke für die Zonenradien r m . Speziell für die Entfernung R eines axialen Punktes P konstruktiver Interferenz ergibt sich dann bei fest vorgegebenem Radius r der kreisförmigen Öffnung: 1 R m λ r 1 R '

Diese Gleichung entspricht der aus der geometrischen Optik bekannten Abbildungsgleichung 1 b = 1 f 1 g (Gegenstandsweite g , Brennweite f , Bildweite b ), wobei hier der Ausdruck r m λ die Brennweite einer Fresnel'schen Zonenplatte widerspiegelt. Diese wirkt also durch die (konstruktive) Beugung des Lichtes an den offenen Fresnel'schen Zonen wie eine Linse, daher auch die Bezeichnung Fresnel-Linse.

Fresnel-Linsen besitzen gegenüber herkömmlichen Glaslinsen entscheidende Vorteile: Sie sind flach und bedeutend leichter. Eingesetzt werden sie z.B. in Leuchttürmen und großen Scheinwerfern.

Brennweite f einer Fresnel-Linse
Für die Brennweite f einer Fresnel-Linse mit Radius r gilt bei Verwendung von Licht der Wellenlänge λ die folgende Beziehung: f = r m λ
Versuchserklärung "Der von Licht durchbohrte Zeigefinger"
Die CD im Versuchsvideo besaß ungefähr Brennpunktsabstand für mittlere Wellenlängen des verwendeten weißen Lichtes. Der helle Fleck im Zentrum war der Brennpunkt, der eben durch Beiträge von konstruktiv interferierenden Lichtwellen zustande kam, die von der gesamten Fläche der CD ausgingen. Daher blieb auch bei Abdeckung des Loches der CD das Zentrum hell, der Finger wurde also nur scheinbar vom Licht "durchbohrt". Vielmehr wurde dieses "phasenpassend" in den Brennpunkt gebeugt.
Hierbei ist natürlich anzumerken, dass die Zonenradien einer Fresnel-Linse, wie gesehen, nicht konstant wie die Spurrillenabstände der verwendeten CD sind. Jedoch resultiert bei dieser offensichtlich eine Restwirkung als Fresnel-Linse.

Chromatische Aberration

Wie aus der Gleichung für die Brennweite f einer Fresnel-Linse ersichtlich, ist diese von der verwendeten Wellenlänge λ abhängig. Die Brennpunkte verschiedener Wellenlängen λ besitzen also unterschiedliche Abstände von der Fresnel-Linse, was man als chromatische Aberration bezeichnet.

Im folgenden Video begegnen wir wieder einer CD (ihres Zeichens eine Fresnel-Linse, wie wir nun wissen), die von weißem Licht durchstrahlt wird. Ändern wir nun deren Abstand vom Sichtschirm, so werden nacheinander einige verschiedenfarbige Brennpunkte im Zentrum sichtbar.

Abb.1
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