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Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 9 von 23

Interferenzen an dünnen Schichten

Keilförmige dünne Schicht

Nach den Kurven gleicher Neigung wollen wir nun die so genannten Kurven gleicher Dicke kennen lernen.

Hierfür betrachten wir Interferenzen an einer dünnen keilförmigen Schicht unter einem festen Sichtwinkel α . Eine solche erhalten wir beispielsweise, indem wir zwei Glasplatten aufeinander legen und auf einer Seite ein Haar zwischen diese einklemmen. Es bildet sich ein dünner Luftkeil zwischen den beiden Platten aus (siehe Abbildung).

Abb.1
Ein dünner Luftkeil zwischen zwei Glasplatten

Anschließend wollen wir ein bekanntes Beispiel einer solchen Keilinterferenz betrachten - die Newton'schen Ringe.

Interferenz an keilförmigen, dünnen Schichten - Kurven gleicher Dicke

Wieder wollen wir zunächst monochromatisches Licht (Wellenlänge λ ) betrachten, das auf eine dünne, keilförmige Schicht (Keilwinkel ε , Brechzahl n 0 ) fällt, die von Luft (Brechzahl n 1 ) umgeben sein soll. Diesmal wollen wir jedoch nur den Lichteinfall unter annähernd konstantem Einfallswinkel α berücksichtigen - im Gegensatz zu den Kurven gleicher Neigung. In der folgenden Abbildung, in welcher der Sachverhalt stark übertrieben dargestellt ist, wollen wir also nur nur sehr kleine Keilwinkel ε betrachten.

Abb.2
Interferenzen gleicher Neigung an einer keilförmigen, dünnen Schicht

Der unter dem festen Winkel α auf die keilförmige Schicht treffende Strahl a wird im Punkt A (im Allgemeinen mit Phasensprung , am eingangs erwähnten Luftkeil natürlich ohne diesen) reflektiert. Wir betrachten nun einen Strahl b, der unter annähernd gleichem Einfallswinkel wie Strahl a im Punkt B auf den Keil trifft, aber so, dass er nach zweimaliger Brechung und Reflexion im Punkt C an der Schichtunterseite ebenfalls im Punkt A austritt (am erwähnten Luftkeil erfährt dieser Strahl den Phasensprung bei der Reflexion im Punkt C). Somit interferieren die Strahlen a und b im Punkt A.

Für sehr kleine Keilwinkel ε können wir die optische Weglängendifferenz Δ aus der zuvor für den planparallelen Fall hergeleiteten Formel berechnen: Δ = 2 d n 0 2 sin 2 α + λ 2 Da aufgrund des sehr kleinen Keilwinkels ε für den Einfallswinkel α const . auf der gesamten Keilfläche gilt, ist es hauptsächlich nur die Dicke d an einer betrachteten Stelle, die die Weglängendifferenz Δ hervorruft, wie aus der Formel ersichtlich.

Es werden also bei einem gleichmäßig dicker werdenden Keil Interferenzstreifen sichtbar, die parallel zur Keilkante verlaufen und als Kurven gleicher Dicke bezeichnet werden.

Betrachten wir zwei nebeneinander liegende, dunkle Linien minimaler Interferenz der Ordnungen k bzw. k+1. Deren optische Weglängendifferenzen betragen dann Δ k = ( 2 k + 1 ) λ 2 bzw. Δ k + 1 = ( 2 k + 3 ) λ 2 .

Der Unterschied der optischen Wegdifferenzen zwischen diesen beiden Stellen mit den Dicken d k bzw. d k + 1 beträgt also eine Wellenlänge λ , weswegen für die Dickenzunahme d k + 1 d k des Keils folgt: d k + 1 d k = Δ k + 1 λ 2 2 n 0 2 sin 2 α Δ k λ 2 2 n 0 2 sin 2 α = Δ k + 1 Δ k 2 n 0 2 sin 2 α = λ 2 n 0 2 sin 2 α Sei nun D der Abstand zweier solcher Interferenzminima. Dann nimmt die Dicke des Keils von einem zum nächsten Streifen um d k + 1 d k = D sin ε zu. Somit finden wir als Formel für den Streifenabstand zweier Interferenzminima: D = λ 2 sin ε n 0 2 sin 2 α

Sichtbar werden solche Interferenzen an dünnen durchsichtigen (und natürlich keilförmigen) Schichten, z.B. an schräg eingespannten Seifenlamellen, wie in den folgenden beiden Abbildungen zu erkennen ist. Aufgrund der Schwerkraft ist die Lamelle an ihrem tiefstgelegensten Punkt am dicksten und wird nach oben hin zunehmend dünner. Dabei sinkt solange Wasser ab, bis sie schließlich zerreißt. Unter weißem Licht betrachtet ergeben sich verschiedenfarbige Streifensysteme der einzelnen Wellenlängen, die sich überlappen.

Abb.3
Interferenzen gleicher Dicke an einer in einem Drahtrahmen eingespannten Seifenlamelle
Abb.4
Interferenzen gleicher Dicke an einer Seifenlamelle

Bei Seifenblasen beobachten wir im Gegensatz zur Seifenlamelle die beiden erwähnten Interferenzeffekte (Interferenzen gleicher Neigung, gleicher Dicke) im Zusammenspiel, da die Dicke der Seifenblase im Wesentlichen aufgrund der Schwerkraft (zusätzlich: Abstoßung anionischer Tenside) von oben her solange abnimmt, bis diese schließlich zerplatzt, und wir zudem durch die Wölbung der Blase unter mehreren verschiedenen Sichtwinkeln zugleich beobachten. Das weiße Sonnenlicht ruft, wie bereits beschrieben, die schillernden Farben hervor.

Abb.5
Seifenblase
Der Phasensprung bei der Reflexion am dichteren Medium
Würde man eine Seifenblasen kurz vor dem Zerplatzen mit einer Hochgeschwindigkeitskamera filmen und den Vorgang danach in Zeitlupe betrachten, so würde man beobachten, dass diese auf ihrer Oberseite schwarz wird, also kein Licht mehr reflektiert. Dies liegt am bereits mehrfach erwähnten stattfindenden Phasensprung bei der Reflexion an der Außenseite der Blase. Da die Schichtdicke nahezu null ist, wird also die Phasendifferenz zwischen dem an der Außen- und dem an der Innenseite reflektierten Strahl nur noch durch den Phasensprung bestimmt, es herrscht also destruktive Interferenz. Man kann den zunächst abstrakten Phasensprung also mit Hilfsmitteln tatsächlich sichtbar machen.
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