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Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 8 von 23

Interferometrie - Interferenz und Längenmessung

Interferometrie - Längenmessung

Einen Demonstrationsaufbau des Interferometers sehen wir in der folgenden Abbildung.

Abb.1
Versuchsaufbau des Michelson-Interferometers (für Demonstrationszwecke!)

Betrachten wir nun einmal den Versuchsaufbau in einem Moment, in dem auf dem Sichtschirm gerade ein Maximum im Zentrum sichtbar ist, umgeben von konzentrischen Ringen weiterer Minima und Maxima, die einander abwechseln.

Verschieben wir nun den Spiegel S1 um die Strecke d = λ 0 4 , so herrscht danach im Zentrum destruktive Interferenz, da die optische Weglänge des axialen Strahls 1 um Δ = 2 d = λ 0 2 angewachsen ist.

Das zuvor zentrale Maximum "quillt" während des Verschiebens nach außen, wird also unter einem größeren Sichtwinkel als heller Ring auf dem Schirm sichtbar, der das durch die Verschiebung neu entstandene zentrale Minimum umgibt. Ebenso "quellen" die restlichen Ringe nach außen, helle Ringe (Maxima) nehmen die Positionen ein, die zuvor die sie umgebenden dunklen Ringe (Minima) inne hatten.

Weshalb "quellen" die Ringe beim Interferometer?
Einsehen können wir dieses "nach außen Quellen" der Ringe bei Vergrößerung der Verschiebungsstrecke d wie folgt:
Ein z.B. heller Ring soll in der Ausgangssituation (vor der Verschiebung) unter einem Winkel α 0 auf dem Sichtschirm liegen, die ihn erzeugenden nichtaxialen Teilwellenzüge besitzen also eine optische Weglängendifferenz von Δ = 2 d cos α 0 . Da nun d durch die Verschiebung anwächst, herrscht genau diese Weglängendifferenz anschließend für nichtaxiale Strahlen vor, für die cos α 0 entsprechend kleiner, also der Sichtwinkel α 0 auf dem Schirm größer ist.

Auf eben diesem Sachverhalt beruht nun die Möglichkeit, mittels eines Interferometers Längenmessungen äußerst exakt durchführen zu können:

  • Man sucht sich dabei einen beliebigen festen Punkt auf dem Sichtschirm und ermittelt die Anzahl N von z.B. dunklen Ringen (Minima), die bei Verschiebung um die zu ermittelnde Strecke l am betrachteten Punkt "vorbeiquellen". Dabei entspricht dem "Vorbeiquellen" zweier aufeinander folgender Minima gerade eine Verschiebungsstrecke von d = λ 0 2 . Die Strecke l berechnet sich dann einfach zu: l = N λ 0 2 Wie man sieht, arbeitet man hier mit einer Genauigkeit, die im Bereich einer halben Wellenlänge λ 0 (z.B. λ 0 = 633 nm bei Verwendung eines Helium-Neon Lasers) liegt - also äußerst genau!
Hinweis
Michelson bestimmte 1880 so die Länge des in Paris aufbewahrten Urmeters unter Verwendung der orangenen Spektrallinie einer Krypton-Dampflampe ( λ 0 = 605,78021 nm ). Natürlich hat er die hierbei "vorbeiquellenden" 3301527 dunklen Ringe nicht per Hand ausgezählt!
Aktuelle Festlegung der SI-Einheit Meter
Die erwähnte Methode, das Meter mittels Vielfacher bestimmter Lichtwellenlängen festzulegen, war bis 1983 in Gebrauch. Dann wurde sie durch die heute gebräuchliche Definition abgelöst, die sich auf die von Licht (konstante Vakuumlichtgeschwindigkeit c 0 ) in einer Zeit von t = 1 299792458 s durchlaufene Wegstrecke als Basis bezieht. Natürlich setzt diese Festlegung zudem eine äußerst genaue Messung dieses sehr kleinen Zeitintervalls voraus, die aber von den heutzutage vorhandenen, so genannten Atomuhren gewährleistet wird.

In Umkehrung dieses Verfahrens lässt sich natürlich bei bekannter Verschiebungsstrecke d eine Wellenlängenbestimmung des verwendeten (monochromatischen) Lichtes durchführen.

Sehr interessant ist zudem die Möglichkeit der Brechzahlbestimmung verschiedener gasförmiger Stoffe:

  • Man benötigt dazu in jedem der beiden Interferometerarme eine Küvette der festen Länge l 0 und setzt den verschiebbaren Spiegel S1 genau justiert in seine Ausgangsposition ( d = 0 ). Die eine der beiden Küvetten wird evakuiert, also ein Vakuum ( n Vakuum = 1 ) in ihr erzeugt. In die andere füllt man den Probestoff, dessen Brechzahl n P man bestimmen möchte. Die optische Weglängendifferenz zwischen beiden Strahlen wird aufgrund der gleichen geometrischen Laufwege somit allein durch die auf der Strecke 2 l 0 herrschende Brechzahldifferenz n P n Vakuum innerhalb der Küvetten bedingt: Δ = 2 l 0 ( n P n Vakuum ) = 2 l 0 ( n P 1 ) Man braucht also wieder nur die Anzahl N der Ringe ermitteln, die während des Befüllens der zweiten Küvette mit dem Probestoff an einem festen Punkt vorbeiquellen. Damit errechnet sich die unbekannte Brechzahl n P zu: n P = Δ 2 l 0 + 1 = N λ 0 2 l 0 + 1
Hinweis
Auf diese Art und Weise konnte man die Brechzahl von Luft zu n Luft = 1,0003 bestimmen, die ja nur sehr gering von der Brechzahl des Vakuums abweicht.

Leicht lassen sich mit dem Interferometer auch die verschiedenen endlichen Kohärenzlängen verschiedener Lichtquellen demonstrieren, indem man langsam den Spiegel S1 so weit verschiebt, bis der Gangunterschied 2 d zwischen den beiden Teilstrahlen die Kohärenzlänge l c des verwendeten Lichtes übersteigt. Ab diesem Zeitpunkt verschwindet das beobachtbare Interferenzmuster. Über sehr große Interferometeraufbauten lassen sich so auch die Kohärenzlängen von Lasern ermitteln, die im Bereich von tausenden Kilometern liegen.

Ersetzt man den verschiebbaren Spiegel S1 durch eine reflektierende Oberfläche und tastet diese nach und nach punktweise ab, so lässt sich aus den beobachteten Interferenzen sehr genau deren Glattheit bestimmen, da Unebenheiten bis zu der Größenordnung halber Wellenlängen festgestellt werden können. Und hier sind wir beim Funktionsprinzip eines CD Players angelangt: Der Laserstrahl im Player tastet die Rille auf der Unterseite einer CD ab, in der sich pits (von unten her betrachtet Erhöhungen) und lands (von unten her betrachtet Vertiefungen) als digitale Nullen und Einsen befinden, die die Information enthalten. Diese lässt sich über einen Intensitätsunterschied zurückgewinnen, der durch den Gangunterschied zwischen lands und pits bei der Interferenz mit einem festen Referenzstrahl (läuft nur im Lesekopf) zustande kommt.

Die Wellenoptik hilft bei der Geburtsstunde der speziellen Relativitätstheorie
Zu Letzt sei erwähnt, dass das Michelson-Interferometer in einer leichten Abwandlung (gesamter Aufbau auf einer um 90° schwenkbaren Grundplatte) eingesetzt wurde, um 1887 im so genannten Michelson-Morley-Experiment nachzuweisen, dass für die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen kein Äther notwendig ist. Diese Tatsache läutete 1905 die Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie durch Albert Einstein ein.
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