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Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 7 von 23

Vom geometrischen Gangunterschied zur optischen Weglängendifferenz

Phasendifferenz im allgemeinen Fall

Ermittlung der Phasendifferenz Δ ϕ zweier Wellenzüge im allgemeinen Fall

Der folgende Arbeitsauftrag soll Ihnen anhand einer gelösten Musteraufgabe einen Einblick geben, wie für beliebige Konfigurationen die Phasendifferenz zwischen zwei Wellenzügen zu ermitteln ist, um über deren (mögliche) Interferenz Aussagen treffen zu können.

Arbeitsauftrag

Bestimmen Sie die Phasendifferenz Δ ϕ zweier Wellenzüge für die in der folgenden Abbildung gezeigte Anordnung. Benutzen Sie hierbei das Konzept der optischen Weglänge. Dabei gelte insbesondere für diese Rechnung d = λ 0 , ebenso seien die Quellen Q1 und Q2 wieder gleich weit vom Punkt Z entfernt!

Nach Bearbeiten des Arbeitsauftrags können Sie wie gewohnt die Musterantwort anzeigen lassen, indem Sie auf "Lösung zeigen" klicken.

Abb.1
Zweistrahlinterferenz, allgemeiner Fall

Es genügt, vom gesamten Verlauf der Wegstrecken der Wellen lediglich die Stücke zwischen den Punkten P und Q, bzw. R und S zu betrachten, da die restlichen Wegstrecken für beide Wellen gleichwertig sind und keine Phasenunterschiede mehr zwischen diesen bedingen.Die optische Weglänge Λ 1 der Strecke P Q ¯ beträgt: Λ 1 = n d = 1;5 d = 1;5 λ 0 Die optische Weglänge Λ 2 der Strecke R S ¯ beträgt: Λ 2 = n ' d 2 + 1 d 2 = 4 λ 0 2 + λ 0 2 = 2;5 λ 0 Daraus errechnet sich die optische Weglängendifferenz Δ Λ zu: Δ Λ = Λ 1 Λ 2 = λ 0 Daraus ergibt sich der Phasenunterschied Δ ϕ zwischen beiden Wellenzügen schließlich zu: Δ ϕ = 2 π λ 0 Δ Λ = 2 π Die beiden Wellen überlagern sich im Punkt Z konstruktiv.

Lösung zeigenLösung ausblenden
Schema zur Ermittlung der Phasendifferenz Δ ϕ zweier Wellenzüge im allgemeinen Fall
Als Fahrplan können wir folgendes Schema zur Ermittlung der Phasendifferenz Δ ϕ festhalten:
  • Suche diejenigen Teilstücke des gesamten Weges, auf denen sich die Phasenlage der beiden Wellen aufgrund von ungleichen Bedingungen (Gangunterschiede und/oder Brechzahlunterschiede) ändert.
  • Bestimme für diese Strecken die optische Weglänge Λ 1 des ersten sowie die optische Weglänge Λ 2 des zweiten Strahles.Berücksichtige am besten bereits hier eventuell stattfindende Phasensprünge aufgrund von Reflexionen an dichteren Medien!
  • Berechne die optische Weglängendifferenz Δ Λ = Λ 1 Λ 2 .
  • Bestimme die Phasendifferenz Δ ϕ = 2 π λ 0 Δ Λ = k 0 Δ Λ zwischen beiden Wellenzügen.
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