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Tutorial MenueWellenoptikLerneinheit 2 von 23

Doppelspaltversuche

Qualitative Erklärung

Wie lässt sich das beobachtete Muster qualitativ erklären?

Young erklärte das Streifenmuster auf dem Sichtschirm mit seinem Interferenz-Prinzip:

Young`sches Interferenzprinzip
"Wenn zwei Wellenbewegungen verschiedenen Ursprungs dieselbe oder fast dieselbe Richtung haben, so ergibt sich deren gemeinsame Wirkung (also die resultierende Welle) als Summe der Bewegungen jeder einzelnen Welle."

Dieses Prinzip nennt man auch die ungestörte Superposition zweier Wellensysteme.

Diese wenden wir jetzt zur Erklärung auf den Doppelspaltversuch an, indem wir zunächst wie folgt argumentieren:Jeden Punkt der beiden engen Spalte fassen wir nach dem Huygens`schen Prinzip als Ausgangspunkt einer kugelförmigen (also räumlichen!) Elementarwelle auf. In jedem Spalt entstehen also viele dieser Kugelwellen übereinander (vertikal angeordnet!), und bilden so ebenfalls durch Interferenz eine zylinderförmige Welle.

Abb.1
Zylinderförmige Wellen am Doppelspalt (davor der enge Beleuchtungsspalt, auf den die ebene Welle einer weit entfernten Lichtquelle fällt)

Wir interessieren uns aufgrund der Zylindersymmetrie der Welle nur, wie unser Experiment in einer beliebigen Schnittebene (z.B. aus der Draufsicht) aussieht. Deswegen können wir die räumliche Zylinderwelle für unsere Betrachtung vereinfachend zu einer ebenen Kreiswelle reduzieren.

Jeder der beiden Spalte lässt sich also als punktförmige Quelle einer fortschreitenden Kreiswelle ansehen. Auf diese beiden Kreiswellensysteme wenden wir das Young`sche Interferenzprinzip an. Dazu benutzen wir das sich anschließende JPAKMA-Projekt "Interferenzprinzip" als Vorstellungshilfe, um uns die Überlagerung der beiden Kreiswellensysteme im Raum vor bzw. direkt auf dem Sichtschirm zu veranschaulichen.

In folgenden Projekt "Interferenzprinzip" sehen wir wieder den Doppelspaltaufbau von oben. Zusätzlich sehen wir die von den beiden Spalten ausgehenden kreisförmigen Elementarwellen, zunächst noch in einer Momentaufnahme. Die Farben Blau und Rot (gestrichelt) symbolisieren den Schwingungszustand: Alle Punkte der Wellenfront auf einem blauen Halbkreis sind gerade maximal, also positiv, die auf einem roten, gestrichelten Halbkreis dagegen minimal, also negativ, ausgelenkt.

Arbeitsauftrag

Starten Sie das Projekt. Gehen Sie nacheinander die aufgeführten Anweisungen durch. Klicken Sie dabei noch nicht auf den Button "Start", mit dem Sie später das zeitliche Fortschreiten der Wellen starten können.

Tipp: Achten Sie im Folgenden besonders auf die Schnittpunkte zwischen den beiden Kreiswellensystemen im Zwischenraum. Die dortigen Gegebenheiten bestimmen das Geschehen auf dem Sichtschirm - stellen Sie sich dazu bitte die Kreiswellen bis direkt an den Sichtschirm fortgesetzt vor, was aus Gründen der Übersichtlichkeit im Projekt nicht dargestellt wurde.

  • Was ist an Stellen, an denen sich die Kreiswellensysteme der beiden Quellen schneiden, zu erwarten? Spielen die verschiedenen Linienfarben (Auslenkungszustände) hierbei eine Rolle? Was ist an Orten, an denen sich blaue mit blauen, (bzw. blaue mit roten, rote mit roten) Linien schneiden zu erwarten? Notieren Sie sich ihre Antwort.
  • Sagen Sie vorher, wie sich das Interferenzmuster (im Zwischenraum und damit auch auf dem Sichtschirm) verändert, wenn bei fester Wellenlänge der Spaltabstand vergrößert bzw. verkleinert wird. Halten Sie Ihre Vorhersage schriftlich fest. Variieren Sie nun bei fester Wellenlänge den Spaltabstand mit Hilfe des zugehörigen Schiebers. Trifft ihre Vorhersage zu?
  • Sagen Sie vorher, wie sich das Interferenzmuster (im Zwischenraum und damit auch auf dem Sichtschirm) verändert, wenn bei festem Spaltabstand die Wellenlänge vergrößert bzw. verkleinert wird. Halten Sie Ihre Vorhersage schriftlich fest. Variieren Sie nun bei festem Spaltabstand die Wellenlänge mit Hilfe des zugehörigen Schiebers. Trifft Ihre Vorhersage zu?
  • Erklären sie nun das Helligkeitsmuster mit Rückgriff auf Youngs Interferenzprinzip.

Wenn Sie alle Anweisungen bearbeitet haben, können Sie sich zusätzlich die zeitliche Wellenausbreitung veranschaulichen lassen, indem Sie auf den Button "Start" klicken. Falls ja, wie verändert sich nun das beobachtbare Interferenzmuster?

Anschließend können Sie Ihre gewonnenen Aussagen wieder mit einer Musterlösung vergleichen, die sichtbar wird, wenn Sie auf den Button "Lösung zeigen" klicken.

Abb.2
JPAKMA-Projekt "Youngs Interferenzprinzip"

Bei einem festen Spaltabstand lassen sich verschiedene Richtungen beobachten, in denen sich die beiden Kreiswellensysteme vollständig konstruktiv bzw. vollständig destruktiv überlagern. Je weiter man von den beiden Quellen entfernt ist, desto eher lassen sich diese Richtungen als Geraden beschreiben. Nahe bei den Quellen ist es jedoch so, dass dies nicht mehr zutrifft - genauer betrachtet handelt es sich bei diesen Geraden um Hyperbeln (aus dem Projekt nicht ersichtlich!). In einer Richtung, in der sich stets ein blauer Halbkreis der einen Quelle mit einem blauen Halbkreis der anderen Quelle überschneidet, also ein Maximum auf ein Maximum trifft, sind die beiden betrachteten Wellensysteme in Phase, d.h. sie überlagern sich (=interferieren) konstruktiv. Die Amplitude der resultierenden Schwingung an diesen Orten beträgt dann 2 A 0 . Dabei ist A 0 die Amplitude jeder einzelnen der beiden Kreiswellen. In einer Richtung, in der sich stets ein blauer Halbkreis der einen Quelle mit einem roten Halbkreis der anderen Quelle überschneidet, also ein Maximum auf ein Minimum trifft, sind die beiden betrachteten Wellensysteme außer Phase, d.h. sie überlagern sich (=interferieren) destruktiv, löschen sich also gegenseitig aus. Die Amplitude der resultierenden Schwingung ist an diesen Orten gleich Null. Zwischen den Richtungen vollständiger konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz überlagern sich die Wellensysteme ebenfalls, jedoch liegt dort der Betrag der resultierenden Amplitude stets zwischen den beiden Extremfällen A r e s = 0 bzw. A r e s = 2 A 0 . Aus dem Lernmodul mechanische Wellen wissen wir, dass die Energie einer harmonischen Welle proportional zu deren Amplitudenquadrat ist, also zu ihrer Intensität. Der Intensitätsverlauf auf dem Sichtschirm entspricht also (bis auf konstante Faktoren) den Quadraten der resultierenden Amplitude an diesen Stellen. Das eingangs beobachtete Helligkeitsmuster lässt sich somit dadurch erklären, dass in jeder Richtung, in der sich die Wellensysteme konstruktiv überlagern, ein Maximum der Helligkeit auf dem Sichtschirm beobachtbar wird, während in jeder Richtung, in der destruktive Interferenz herrscht, der Sichtschirm dunkel bleibt. Dazwischen nimmt die Helligkeit kontinuierlich ab bzw. zu. Ändert sich der Spaltabstand, so ändern sich auch die Richtungen konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz - in gleicher Weise wie bereits im vorherigen Projekt "Youngs Beobachtung" gesehen: Wird der Spaltabstand kleiner, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz weiter auseinander. (Analog: Wird der Spaltabstand größer, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz näher zusammen.) Ändert man dagegen die Wellenlänge, so beobachtet man folgende Zusammenhänge: Wird die Wellenlänge kleiner, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz näher zusammen. (Analog: Wird die Wellenlänge größer, so rücken die Richtungen konstruktiver (bzw. destruktiver) Interferenz weiter auseinander.) Änderungen der Wellenlänge bzw. des Spaltabstandes haben also genau entgegengesetzte Auswirkungen auf das Interferenzmuster.Während die Kreiswellen bei festem Spaltabstand und fester Wellenlänge fortschreiten (Start-Knopf), ändert sich das Interferenzmuster nicht: Die beobachteten Richtungen konstruktiver bzw. destruktiver Interferenz bleiben erhalten.

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