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Tutorial MenueMechanische WellenLerneinheit 6 von 6

Reflexion und Brechung

Brechungsgesetz

Bisher haben wir die Ausbreitung der Welle im reflektierenden Medium nicht betrachtet bzw. vernachlässigt. Dies ist weder unbedingt notwendig noch häufig realistisch. In einem Becken mit unterschiedlichen Wassertiefen sind die Wellengeschwindigkeiten, die von der Wassertiefe abhängen, auch unterschiedlich. Beim Übergang einer Welle von einer in eine andere Wassertiefe ändert sich neben der Ausbreitungsgeschwindigkeit auch die Wellenlänge der Welle. Wir wollen im Folgenden daher untersuchen, welche Ergebnisse uns das Huygens'sche Prinzip für die Wellenausbreitung in einem angrenzenden Medium liefert, in dem sich eine Welle fortsetzen kann.

Beispiel

Man lässt eine ebene Welle auf eine Grenzfläche zweier Medien laufen. Die Welle wird teilweise reflektiert. Zusätzlich setzt sich die Welle teilweise im zweiten Medium fort.

Arbeitsauftrag

Anhand des folgenden Projekts untersuchen wir, was genau passiert.

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Reflexion und Brechung"

Erklärung: Die ebene Welle mit der Frequenz ν trifft auf die Grenzfläche mit der Geschwindigkeit u 1 auf. An jedem getroffenen Punkt der Grenzfläche bildet sich eine Elementarwelle aus. Die Welle mit der Frequenz ν breitet sich sowohl im ersten als auch im zweiten Medium aus. Im zweiten Medium ist die Wellengeschwindigkeit u 2 eine andere und auch die Wellenlänge ist eine andere als die im ersten Medium gemäß λ 2 = u 2 ν . Insgesamt breitet sich auch im zweiten Medium wieder eine ebene Welle aus.

Abb.2

In der Zeichnung stellen φ E und φ B die gleiche Wellenphase zu unterschiedlichen Zeiten vor und nach dem Mediumwechsel dar. Die Wellengeschwindigkeiten in beiden Medien sind verschieden, im Medium 1 ist die Geschwindigkeit u 1 , im zweiten Medium ist die Geschwindigkeit u 2 . Um von der Stelle D zum Punkt B zu kommen, benötigt die Welle die Zeit Δt = D B ¯ u 1 . In dieser Zeit legt die Wellenphase von A aus die Strecke A E ¯ = u 2 Δt = D B ¯ u 2 u 1 zurück. Es gilt daher:

A E ¯ D B ¯ = u 2 u 1

Aus den Dreiecken ABD und AEB mit gleicher Basislänge A B ¯ folgt dann:

sin ( α ) sin ( β ) = u 1 u 2

Diese Gleichung wird auch Snellius'sches Brechungsgesetz genannt und gilt für beliebige Wellen, also auch für Lichtwellen. Willebrord Snellius war ein niederländischer Mathematiker und Physiker, der dieses Gesetz entdeckte.

Brechungsgesetz von Snellius
Trifft eine Welle mit der Geschwindigkeit u 1 und unter dem Einfallswinkel α auf ein Medium, in dem die Welle sich mit der Geschwindigkeit u 2 und unter dem Brechungswinkel β weiterbewegt, so gilt Folgendes:
sin ( α ) u 1 = sin ( β ) u 2
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