zum Directory-modus

Tutorial MenueMechanische WellenLerneinheit 2 von 6

Dopplereffekt, Machkegel und Überschall

Bewegter Empfänger und ruhender Sender

Wir haben bisher nur die Situation betrachtet, in der der Empfänger sich selbst nicht bewegt. Ist das Phänomen des Dopplereffekts symmetrisch für den Fall, dass der Sender ruht und der Empfänger in Bewegung ist, oder ist hier eine andere Abhängigkeit der Frequenzänderung von der Geschwindigkeit zu erwarten?

Um es uns einfach zu machen, gehen wir zunächst von einem ruhenden Sender aus und nur der Empfänger ist in Bewegung. Wie ändern sich hierbei Frequenz und Wellenlänge?

Arbeitsauftrag

Wir untersuchen eine Situation und überlegen uns, wie sich daraus die andere ergibt. Der Empfänger bewegt sich auf den Sender zu. Was passiert?

Abb.1
JPAKMA-Projekt "Bewegter Empfänger"

Indem sich der Empfänger in Richtung des Senders bewegt, treffen bei ihm die Wellen in kürzeren Abständen ein als sie beim Sender ausgehen. Es liegt wieder eine Wellenlängenverkleinerung bzw. eine Frequenzerhöhung vor.

Im Gegensatz zum vorherigen Fall müssen wir das Bezugssystem des bewegten Empfängers berücksichtigen.

Abb.2

Überlegungsfigur zu stehendem Sender und sich näherndem Empfänger

Um die Frequenz ν S zu ermitteln, bestimmen wir, wie viele Wellenberge in 1 s den Fahrradfahrer queren. Wenn er steht, sind es ν S 1 s ; wenn er fährt, sind es zusätzlich ν S u E c Wellenberge (denn bei u E = c wären es zusätzlich ν S 1 s Wellenberge). Als Summe ergibt sich ν E = ν S ( 1 + u E c ) .

Doppler-Formel: Empfänger bewegt sich auf Sender zu
Der Empfänger bewegt sich mit der Geschwindigkeit u E auf den Sender zu. Der Sender gibt Schallwellen mit der Frequenz ν S ab, die beim Empfänger ankommende Frequenz ist ν E .
ν E = ν S ( 1 + u E c )

Entfernt sich nun der Empfänger mit der Geschwindigkeit u E vom Sender, so erhält man die sich ergebende Frequenzänderung aus der Formel von oben. Man setzt wieder anstelle von u E nun u E ein.

Doppler-Formel: Empfänger bewegt sich von Sender weg
Der Empfänger entfernt sich mit der Geschwindigkeit u E vom Sender. Der Sender gibt Schallwellen der Frequenz ν S ab, die der Empfänger als Welle mit der Frequenz ν E registriert.
Für die empfangene Frequenz gilt:
ν E = ν S ν S u E c = ν S ( 1 u E c ) .

Abschließend wird nun noch der komplette Vorgang betrachtet. Ein Sender fährt an einem Empfänger vorbei.

Zusammenfassend lässt sich über die Änderung der Frequenz beim gesamten Vorgang sagen: Fährt ein Empfänger mit der Geschwindigkeit u E an einem Empfänger vorbei, so berechnet sich die Änderung der Frequenz aus der folgenden Formel:

ν E = ν S ( 1 ± u E c ) .

Das obere Vorzeichen, in diesem Fall das Pluszeichen, beschreibt den Fall der Annäherung, das untere Vorzeichen, hier das Minuszeichen, den Fall der Entfernung.

Seite 3 von 9